二重根号 | 教材（レベル2）
要約
レベル2では、
\[
\sqrt{a-2\sqrt{b}}
\]
を扱います。マイナス型では、答えも差の形になります。
関連ドリル:
1. 基本知識
次の公式を使います。
\[
(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn}
\]
ただし、平方根全体は0以上なので、通常は大きい方から小さい方を引きます。
2. 重要ポイント
- 和が外の整数になる
- 積が中の根号の中になる
- マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く
3. 具体例
\[
\sqrt{5-2\sqrt{6}}
\]
では、
\[
5=3+2,\quad 6=3\times2
\]
なので、
\[
\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}
\]
です。
4. よくある間違い
- 符号をプラスにしてしまう
- 小さい平方根から大きい平方根を引いてしまう
- 根号全体が0以上であることを忘れる
5. 覚え方・コツ
マイナス型は
\[
\sqrt{m+n-2\sqrt{mn}}=\sqrt{m}-\sqrt{n} \quad (m\ge n)
\]
です。
6. 確認問題
次の二重根号を外しなさい。
（1）
\[
\sqrt{3-2\sqrt{2}}
\]
（2）
\[
\sqrt{7-2\sqrt{10}}
\]
7. 解答・解説
（1）
\[
\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1
\]
（2）
\[
\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}
\]
8. まとめ
マイナス型では、2つの数の和と積を探したあと、答えを差の形で書きます。