分母有理化 | 教材（レベル1）
要約
分母にある平方根をなくす変形を、分母有理化という。レベル1では、分母が \sqrt{2} や \sqrt{3} のように1つの平方根だけの形を練習する。
関連ドリル:
1. 基本
分母に平方根があるとき、分母と分子に同じ平方根をかける。
\[
\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
分母と分子に同じ数をかけているので、式の値は変わらない。
2. 大切なポイント
- 分母が
\sqrt{a}なら、分母と分子に\sqrt{a}をかける \sqrt{a}\times\sqrt{a}=aを使う- 分母に平方根が残らない形にする
- 最後に約分できるか確認する
3. 例
次の式を有理化する。
\[
\frac{3}{\sqrt{5}}
\]
分母と分子に \sqrt{5} をかける。
\[
\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}
\]
4. よくある間違い
- 分母だけに平方根をかける
\sqrt{3}\times\sqrt{3}を\sqrt{6}にしてしまう- 分母に平方根が残ったまま答える
5. 確認問題
次の式の分母を有理化しなさい。
（1）
\[
\frac{1}{\sqrt{3}}
\]
（2）
\[
\frac{4}{\sqrt{2}}
\]
（3）
\[
\frac{2}{\sqrt{5}}
\]
6. 解答
（1）
\[
\frac{\sqrt{3}}{3}
\]
（2）
\[
\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}
\]
（3）
\[
\frac{2\sqrt{5}}{5}
\]
7. まとめ
分母が1つの平方根なら、同じ平方根を分母と分子にかける。分母が整数になったあと、約分できるかまで確認しよう。