高校2・3年生の全学年復習｜全学年総合演習 ドリル20問 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
実数x、yがx+y=6、xy=9を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問2
実数xについて\(\sqrt{x+4}=4\)を解きなさい。
問3
実数xについて\\(x^2-10x+30\ge 5\\)を示し、等号成立条件を求めなさい。
問4
\\(x^3-6x^2-4x+24=0\\)を解きなさい。
問5
実数x、yがx+y=10、xy=21を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問6
実数xについて\(\sqrt{x+8}=4\)を解きなさい。
問7
実数xについて\\(x^2-18x+86\ge 5\\)を示し、等号成立条件を求めなさい。
問8
\\(x^3-10x^2-4x+40=0\\)を解きなさい。
問9
実数x、yがx+y=14、xy=33を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問10
実数xについて\(\sqrt{x+12}=4\)を解きなさい。
問11
実数xについて\\(x^2-26x+174\ge 5\\)を示し、等号成立条件を求めなさい。
問12
\\(x^3-14x^2-4x+56=0\\)を解きなさい。
問13
実数x、yがx+y=18、xy=45を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問14
実数xについて\(\sqrt{x+16}=4\)を解きなさい。
問15
実数xについて\\(x^2-34x+294\ge 5\\)を示し、等号成立条件を求めなさい。
問16
\\(x^3-18x^2-4x+72=0\\)を解きなさい。
問17
実数x、yがx+y=22、xy=57を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問18
実数xについて\(\sqrt{x+20}=4\)を解きなさい。
問19
実数xについて\\(x^2-42x+446\ge 5\\)を示し、等号成立条件を求めなさい。
問20
\\(x^3-22x^2-4x+88=0\\)を解きなさい。
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解答・解説
問1
x²+y²=(x+y)²−2xy=6²−2×9=18です。
問2
両辺を2乗するとx+4=16。x=12を元の式に代入すると√16=4となり、定義域も満たします。
問3
左辺−5=(x−5)²≥0なので成立します。平方が0になるx=5のときだけ等号です。
問4
前2項と後2項をまとめると(x−6)(x²−4)=(x−6)(x−2)(x+2)=0。各因数を0とします。
問5
x²+y²=(x+y)²−2xy=10²−2×21=58です。
問6
両辺を2乗するとx+8=16。x=8を元の式に代入すると√16=4となり、定義域も満たします。
問7
左辺−5=(x−9)²≥0なので成立します。平方が0になるx=9のときだけ等号です。
問8
前2項と後2項をまとめると(x−10)(x²−4)=(x−10)(x−2)(x+2)=0。各因数を0とします。
問9
x²+y²=(x+y)²−2xy=14²−2×33=130です。
問10
両辺を2乗するとx+12=16。x=4を元の式に代入すると√16=4となり、定義域も満たします。
問11
左辺−5=(x−13)²≥0なので成立します。平方が0になるx=13のときだけ等号です。
問12
前2項と後2項をまとめると(x−14)(x²−4)=(x−14)(x−2)(x+2)=0。各因数を0とします。
問13
x²+y²=(x+y)²−2xy=18²−2×45=234です。
問14
両辺を2乗するとx+16=16。x=0を元の式に代入すると√16=4となり、定義域も満たします。
問15
左辺−5=(x−17)²≥0なので成立します。平方が0になるx=17のときだけ等号です。
問16
前2項と後2項をまとめると(x−18)(x²−4)=(x−18)(x−2)(x+2)=0。各因数を0とします。
問17
x²+y²=(x+y)²−2xy=22²−2×57=370です。
問18
両辺を2乗するとx+20=16。x=-4を元の式に代入すると√16=4となり、定義域も満たします。
問19
左辺−5=(x−21)²≥0なので成立します。平方が0になるx=21のときだけ等号です。
問20
前2項と後2項をまとめると(x−22)(x²−4)=(x−22)(x−2)(x+2)=0。各因数を0とします。