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二重根号 練習問題集

10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。

全20問

日付：＿＿年＿＿月＿＿日　名前：＿＿＿＿＿＿＿＿

問題

問1

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{3+2\sqrt{2}} \]

問2

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{4+2\sqrt{3}} \]

問3

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}} \]

問4

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{6+2\sqrt{5}} \]

問5

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{7+2\sqrt{10}} \]

問6

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{7+2\sqrt{6}} \]

問7

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{9+6\sqrt{2}} \]

問8

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{9+2\sqrt{14}} \]

問9

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{12+2\sqrt{35}} \]

問10

次の式を簡単にしなさい。各4点。

\[ \sqrt{9+4\sqrt{2}} \]

問11

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{11-2\sqrt{10}} \]

問12

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{13+2\sqrt{30}} \]

問13

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{13-2\sqrt{22}} \]

問14

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{13+4\sqrt{3}} \]

問15

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{16-2\sqrt{39}} \]

問16

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{16+4\sqrt{7}} \]

問17

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{16-2\sqrt{15}} \]

問18

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{21+6\sqrt{10}} \]

問19

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{19-2\sqrt{34}} \]

問20

次の式を簡単にしなさい。各6点。

\[ \sqrt{19+6\sqrt{2}} \]
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解答・解説

問1

\[ \sqrt{2}+1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問2

\[ \sqrt{3}+1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問3

\[ \sqrt{3}+\sqrt{2} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問4

\[ \sqrt{5}+1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問5

\[ \sqrt{5}+\sqrt{2} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問6

\[ \sqrt{6}+1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問7

\[ \sqrt{6}+\sqrt{3} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問8

\[ \sqrt{7}+\sqrt{2} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問9

\[ \sqrt{7}+\sqrt{5} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問10

\[ 2\sqrt{2}+1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問11

\[ \sqrt{10}-1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問12

\[ \sqrt{10}+\sqrt{3} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問13

\[ \sqrt{11}-\sqrt{2} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問14

\[ 2\sqrt{3}+1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問15

\[ \sqrt{13}-\sqrt{3} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問16

\[ \sqrt{14}+\sqrt{2} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問17

\[ \sqrt{15}-1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問18

\[ \sqrt{15}+\sqrt{6} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問19

\[ \sqrt{17}-\sqrt{2} \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

問20

\[ 3\sqrt{2}+1 \]

二重根号は、次の対応を使って外します。

\[ (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn} \]
\[ (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn} \]

外側の整数が \(m+n\)、内側の根号の中が \(mn\) になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。

元のドリル

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