数式の形を見抜く問題 | ドリル
問題
\[
x=2025^2+2026^2
\]
のとき、次の値を求めなさい。
\[
\sqrt{2x-1}
\]
解答
\(a=2025,\ b=2026\) とおくと、\(b-a=1\) である。また、
\[
2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2
\]
だから、
\[
\begin{aligned} 2x-1 &=(a+b)^2+(a-b)^2-1\\ &=(a+b)^2+1^2-1\\ &=(a+b)^2 \end{aligned}
\]
となる。\(a+b=4051\) より、
\[
\sqrt{2x-1}=\sqrt{4051^2}=\boxed{4051}
\]