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直角三角形の面積と三角比 練習問題集

10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。

全20問

日付：＿＿年＿＿月＿＿日　名前：＿＿＿＿＿＿＿＿

問題

問1

直角三角形 \(ABC\) において、\(AC=10\)、\(\angle B=90^\circ\)、\(\angle C=15^\circ\) である。三角形 \(ABC\) の面積を求めなさい。

図（概略）：

A |\ | \ | \ | \ 10 | \ | \ B──────C ∟ 15°

問2

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=6cmです。面積を求めなさい。

問3

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=8cmです。面積を求めなさい。

問4

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=10cmです。面積を求めなさい。

問5

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=12cmです。面積を求めなさい。

問6

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=14cmです。面積を求めなさい。

問7

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=16cmです。面積を求めなさい。

問8

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=18cmです。面積を求めなさい。

問9

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=20cmです。面積を求めなさい。

問10

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=22cmです。面積を求めなさい。

問11

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=24cmです。面積を求めなさい。

問12

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=26cmです。面積を求めなさい。

問13

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=28cmです。面積を求めなさい。

問14

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=30cmです。面積を求めなさい。

問15

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=32cmです。面積を求めなさい。

問16

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=34cmです。面積を求めなさい。

問17

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=36cmです。面積を求めなさい。

問18

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=38cmです。面積を求めなさい。

問19

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=40cmです。面積を求めなさい。

問20

直角三角形ABCで、角B=90°、角C=15°、斜辺AC=42cmです。面積を求めなさい。

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解答・解説

問1

\(AC\) は斜辺なので、\(\angle C=15^\circ\) に対して

\[ AB=10\sin15^\circ,\qquad BC=10\cos15^\circ \]

である。したがって、面積を \(S\) とすると、

\[ \begin{aligned} S&=\frac12 AB\cdot BC\\ &=\frac12(10\sin15^\circ)(10\cos15^\circ)\\ &=50\sin15^\circ\cos15^\circ\\ &=25\sin30^\circ\\ &=25\cdot\frac12=\boxed{25} \end{aligned} \]

元のドリル

問2

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{6^2}8=\frac{9}{2}\)

\[ \boxed{\frac{9}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問3

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{8^2}8=8\)

\[ \boxed{8\mathrm{cm}^2} \]

問4

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{10^2}8=\frac{25}{2}\)

\[ \boxed{\frac{25}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問5

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{12^2}8=18\)

\[ \boxed{18\mathrm{cm}^2} \]

問6

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{14^2}8=\frac{49}{2}\)

\[ \boxed{\frac{49}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問7

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{16^2}8=32\)

\[ \boxed{32\mathrm{cm}^2} \]

問8

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{18^2}8=\frac{81}{2}\)

\[ \boxed{\frac{81}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問9

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{20^2}8=50\)

\[ \boxed{50\mathrm{cm}^2} \]

問10

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{22^2}8=\frac{121}{2}\)

\[ \boxed{\frac{121}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問11

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{24^2}8=72\)

\[ \boxed{72\mathrm{cm}^2} \]

問12

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{26^2}8=\frac{169}{2}\)

\[ \boxed{\frac{169}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問13

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{28^2}8=98\)

\[ \boxed{98\mathrm{cm}^2} \]

問14

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{30^2}8=\frac{225}{2}\)

\[ \boxed{\frac{225}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問15

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{32^2}8=128\)

\[ \boxed{128\mathrm{cm}^2} \]

問16

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{34^2}8=\frac{289}{2}\)

\[ \boxed{\frac{289}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問17

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{36^2}8=162\)

\[ \boxed{162\mathrm{cm}^2} \]

問18

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{38^2}8=\frac{361}{2}\)

\[ \boxed{\frac{361}{2}\mathrm{cm}^2} \]

問19

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{40^2}8=200\)

\[ \boxed{200\mathrm{cm}^2} \]

問20

AB=c sin15°、BC=c cos15°なので面積はc² sin30°/4=c²/8です。\(\frac{42^2}8=\frac{441}{2}\)

\[ \boxed{\frac{441}{2}\mathrm{cm}^2} \]

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