15°の直角三角形の面積 | ドリル
問題
直角三角形 \(ABC\) において、\(AC=10\)、\(\angle B=90^\circ\)、\(\angle C=15^\circ\) である。三角形 \(ABC\) の面積を求めなさい。
図（概略）：
A |\ | \ | \ | \ 10 | \ | \ B──────C ∟ 15°
解答
\(AC\) は斜辺なので、\(\angle C=15^\circ\) に対して
\[
AB=10\sin15^\circ,\qquad BC=10\cos15^\circ
\]
である。したがって、面積を \(S\) とすると、
\[
\begin{aligned} S&=\frac12 AB\cdot BC\\ &=\frac12(10\sin15^\circ)(10\cos15^\circ)\\ &=50\sin15^\circ\cos15^\circ\\ &=25\sin30^\circ\\ &=25\cdot\frac12=\boxed{25} \end{aligned}
\]