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数学I｜図形と計量 練習問題集

10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。

全20問

日付：＿＿年＿＿月＿＿日　名前：＿＿＿＿＿＿＿＿

問題

問1

辺の比が3:4:5の直角三角形を2倍します。長さ6の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

問2

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{2}{\sqrt{5}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

問3

辺の比が2:1:√5の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

問4

三角形ABCでA=30°、辺a=2。外接円の半径Rを求めなさい。

問5

三角形ABCでb=2、c=1、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

問6

2辺の長さが2cm、1cm、その間の角が60°の三角形の面積を求めなさい。

問7

辺の比が3:4:5の直角三角形を3倍します。長さ9の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

問8

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{3}{\sqrt{10}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

問9

辺の比が3:1:√10の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

問10

三角形ABCでA=30°、辺a=3。外接円の半径Rを求めなさい。

問11

三角形ABCでb=3、c=1、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

問12

2辺の長さが3cm、1cm、その間の角が60°の三角形の面積を求めなさい。

問13

辺の比が3:4:5の直角三角形を4倍します。長さ12の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

問14

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{4}{\sqrt{17}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

問15

辺の比が4:1:√17の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

問16

三角形ABCでA=30°、辺a=4。外接円の半径Rを求めなさい。

問17

三角形ABCでb=4、c=1、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

問18

2辺の長さが4cm、1cm、その間の角が60°の三角形の面積を求めなさい。

問19

辺の比が3:4:5の直角三角形を5倍します。長さ15の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

問20

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{5}{\sqrt{26}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

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解答・解説

問1

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\[ \boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34} \]

元のドリル

問2

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\[ \boxed{\cos\theta=\frac{\sqrt{5}}{5},\quad\tan\theta=2} \]

元のドリル

問3

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\[ \boxed{\sin\theta=\frac{2\sqrt{5}}{5},\ \cos\theta=-\frac{\sqrt{5}}{5},\ \tan\theta=-2} \]

元のドリル

問4

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\[ \boxed{R=2} \]

元のドリル

問5

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\[ \boxed{\sqrt{3}} \]

元のドリル

問6

S=(1/2)bc sin Aにsin60°=√3/2を代入します。

\[ \boxed{\frac{1}{2}\sqrt3\text{cm}^2} \]

元のドリル

問7

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\[ \boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34} \]

元のドリル

問8

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\[ \boxed{\cos\theta=\frac{\sqrt{10}}{10},\quad\tan\theta=3} \]

元のドリル

問9

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\[ \boxed{\sin\theta=\frac{3\sqrt{10}}{10},\ \cos\theta=-\frac{\sqrt{10}}{10},\ \tan\theta=-3} \]

元のドリル

問10

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\[ \boxed{R=3} \]

元のドリル

問11

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\[ \boxed{\sqrt{7}} \]

元のドリル

問12

S=(1/2)bc sin Aにsin60°=√3/2を代入します。

\[ \boxed{\frac{3}{4}\sqrt3\text{cm}^2} \]

元のドリル

問13

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\[ \boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34} \]

元のドリル

問14

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\[ \boxed{\cos\theta=\frac{\sqrt{17}}{17},\quad\tan\theta=4} \]

元のドリル

問15

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\[ \boxed{\sin\theta=\frac{4\sqrt{17}}{17},\ \cos\theta=-\frac{\sqrt{17}}{17},\ \tan\theta=-4} \]

元のドリル

問16

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\[ \boxed{R=4} \]

元のドリル

問17

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\[ \boxed{\sqrt{13}} \]

元のドリル

問18

S=(1/2)bc sin Aにsin60°=√3/2を代入します。

\[ \boxed{1\sqrt3\text{cm}^2} \]

元のドリル

問19

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\[ \boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34} \]

元のドリル

問20

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\[ \boxed{\cos\theta=\frac{\sqrt{26}}{26},\quad\tan\theta=5} \]

元のドリル

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