数学C｜平面上の曲線と複素数平面 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
放物線\\(y^2=8x\\)の焦点と準線を求めなさい。
問2
楕円\\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1\\)の長軸の長さと焦点を求めなさい。
問3
双曲線\\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。
問4
\(x=2\cos t,\ y=1\sin t\)（0≤t<2π）の媒介変数を消去し、曲線全体を表すか述べなさい。
問5
x=t²、y=2t（t≥0）の媒介変数を消去し、範囲も示しなさい。
問6
極座標(r,θ)=(4,π/6)の直交座標を求めなさい。
問7
極方程式\(r=4\cos\theta\)を直交座標の式に直し、図形を説明しなさい。r≥0で表される点全体を考えます。
問8
放物線\\(y^2=12x\\)の焦点と準線を求めなさい。
問9
楕円\\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1\\)の長軸の長さと焦点を求めなさい。
問10
双曲線\\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{1}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。
問11
\(x=3\cos t,\ y=1\sin t\)（0≤t<2π）の媒介変数を消去し、曲線全体を表すか述べなさい。
問12
x=t²、y=3t（t≥0）の媒介変数を消去し、範囲も示しなさい。
問13
極座標(r,θ)=(6,π/6)の直交座標を求めなさい。
問14
極方程式\(r=6\cos\theta\)を直交座標の式に直し、図形を説明しなさい。r≥0で表される点全体を考えます。
問15
放物線\\(y^2=16x\\)の焦点と準線を求めなさい。
問16
楕円\\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{1}=1\\)の長軸の長さと焦点を求めなさい。
問17
双曲線\\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{1}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。
問18
\(x=4\cos t,\ y=1\sin t\)（0≤t<2π）の媒介変数を消去し、曲線全体を表すか述べなさい。
問19
x=t²、y=4t（t≥0）の媒介変数を消去し、範囲も示しなさい。
問20
極座標(r,θ)=(8,π/6)の直交座標を求めなさい。
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解答・解説
問1
標準形y²=4pxでp=a。焦点(p,0)、準線x=−pです。
問2
x方向の半径が大きいので長軸はx軸方向。焦点距離は平方の差の平方根です。
問3
焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。
問4
x/a=cos t、y/b=sin tを平方して足します。1周期を動くので楕円全体を表します。
問5
t=y/aを代入します。t≥0の条件がy≥0となり、放物線の上半分だけを表します。
問6
x=r cosθ、y=r sinθを使います。
問7
rを掛けてr²=2ar cosθ。x²+y²=2axを平方完成します。原点も元の式で表される点です。
問8
標準形y²=4pxでp=a。焦点(p,0)、準線x=−pです。
問9
x方向の半径が大きいので長軸はx軸方向。焦点距離は平方の差の平方根です。
問10
焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。
問11
x/a=cos t、y/b=sin tを平方して足します。1周期を動くので楕円全体を表します。
問12
t=y/aを代入します。t≥0の条件がy≥0となり、放物線の上半分だけを表します。
問13
x=r cosθ、y=r sinθを使います。
問14
rを掛けてr²=2ar cosθ。x²+y²=2axを平方完成します。原点も元の式で表される点です。
問15
標準形y²=4pxでp=a。焦点(p,0)、準線x=−pです。
問16
x方向の半径が大きいので長軸はx軸方向。焦点距離は平方の差の平方根です。
問17
焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。
問18
x/a=cos t、y/b=sin tを平方して足します。1周期を動くので楕円全体を表します。
問19
t=y/aを代入します。t≥0の条件がy≥0となり、放物線の上半分だけを表します。
問20
x=r cosθ、y=r sinθを使います。