J 受験ヒーロー

3つの積から \(a+b+c\) を求める 練習問題集

10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。

全20問

日付：＿＿年＿＿月＿＿日　名前：＿＿＿＿＿＿＿＿

問題

問1

\(a,b,c\) は正の数とする。

\[ ab=20,\qquad bc=30,\qquad ac=24 \]

このとき、\(a+b+c\) を求めなさい。

問2

\(a,b,c\) は正の数とする。

\[ ab=12,\qquad bc=20,\qquad ac=15 \]

このとき、\(a+b+c\) を求めなさい。

問3

実数x、yがx+y=6、xy=9を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問4

実数x、yがx+y=8、xy=16を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問5

実数x、yがx+y=10、xy=25を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問6

実数x、yがx+y=8、xy=12を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問7

実数x、yがx+y=10、xy=21を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問8

実数x、yがx+y=12、xy=32を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問9

実数x、yがx+y=14、xy=45を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問10

実数x、yがx+y=12、xy=20を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問11

実数x、yがx+y=14、xy=33を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問12

実数x、yがx+y=16、xy=48を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問13

実数x、yがx+y=18、xy=65を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問14

実数x、yがx+y=16、xy=28を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問15

実数x、yがx+y=18、xy=45を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問16

実数x、yがx+y=20、xy=64を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問17

実数x、yがx+y=22、xy=85を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問18

実数x、yがx+y=20、xy=36を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問19

実数x、yがx+y=22、xy=57を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

問20

実数x、yがx+y=24、xy=80を満たすとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。

解答・解説を見る

解答・解説

問1

与えられた式を組み合わせると、

\[ a^2=\frac{ab\cdot ac}{bc}=\frac{20\cdot24}{30}=16 \]

となる。\(a\) は正の数なので、

\[ a=4 \]

同様に、

\[ b^2=\frac{ab\cdot bc}{ac}=\frac{20\cdot30}{24}=25 \]

より、\(b=5\)。また、

\[ c^2=\frac{bc\cdot ac}{ab}=\frac{30\cdot24}{20}=36 \]

より、\(c=6\)。したがって、

\[ a+b+c=4+5+6=\boxed{15} \]

元のドリル

問2

与えられた式を組み合わせると、

\[ a^2=\frac{ab\cdot ac}{bc}=\frac{12\cdot15}{20}=9 \]

となる。\(a\) は正の数なので、\(a=3\) である。

同様に、

\[ b^2=\frac{ab\cdot bc}{ac}=\frac{12\cdot20}{15}=16 \]

より \(b=4\)、

\[ c^2=\frac{bc\cdot ac}{ab}=\frac{20\cdot15}{12}=25 \]

より \(c=5\) となる。したがって、

\[ a+b+c=3+4+5=\boxed{12} \]

元のドリル

問3

x²+y²=(x+y)²−2xy=6²−2×9=18です。

\[ \boxed{18} \]

問4

x²+y²=(x+y)²−2xy=8²−2×16=32です。

\[ \boxed{32} \]

問5

x²+y²=(x+y)²−2xy=10²−2×25=50です。

\[ \boxed{50} \]

問6

x²+y²=(x+y)²−2xy=8²−2×12=40です。

\[ \boxed{40} \]

問7

x²+y²=(x+y)²−2xy=10²−2×21=58です。

\[ \boxed{58} \]

問8

x²+y²=(x+y)²−2xy=12²−2×32=80です。

\[ \boxed{80} \]

問9

x²+y²=(x+y)²−2xy=14²−2×45=106です。

\[ \boxed{106} \]

問10

x²+y²=(x+y)²−2xy=12²−2×20=104です。

\[ \boxed{104} \]

問11

x²+y²=(x+y)²−2xy=14²−2×33=130です。

\[ \boxed{130} \]

問12

x²+y²=(x+y)²−2xy=16²−2×48=160です。

\[ \boxed{160} \]

問13

x²+y²=(x+y)²−2xy=18²−2×65=194です。

\[ \boxed{194} \]

問14

x²+y²=(x+y)²−2xy=16²−2×28=200です。

\[ \boxed{200} \]

問15

x²+y²=(x+y)²−2xy=18²−2×45=234です。

\[ \boxed{234} \]

問16

x²+y²=(x+y)²−2xy=20²−2×64=272です。

\[ \boxed{272} \]

問17

x²+y²=(x+y)²−2xy=22²−2×85=314です。

\[ \boxed{314} \]

問18

x²+y²=(x+y)²−2xy=20²−2×36=328です。

\[ \boxed{328} \]

問19

x²+y²=(x+y)²−2xy=22²−2×57=370です。

\[ \boxed{370} \]

問20

x²+y²=(x+y)²−2xy=24²−2×80=416です。

\[ \boxed{416} \]

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