3つの積から \(a+b+c\) を求める | ドリル
問題
\(a,b,c\) は正の数とする。
\[
ab=12,\qquad bc=20,\qquad ac=15
\]
このとき、\(a+b+c\) を求めなさい。
解答
与えられた式を組み合わせると、
\[
a^2=\frac{ab\cdot ac}{bc}=\frac{12\cdot15}{20}=9
\]
となる。\(a\) は正の数なので、\(a=3\) である。
同様に、
\[
b^2=\frac{ab\cdot bc}{ac}=\frac{12\cdot20}{15}=16
\]
より \(b=4\)、
\[
c^2=\frac{bc\cdot ac}{ab}=\frac{20\cdot15}{12}=25
\]
より \(c=5\) となる。したがって、
\[
a+b+c=3+4+5=\boxed{12}
\]