3つの積から \(a+b+c\) を求める | ドリル
問題
\(a,b,c\) は正の数とする。
\[
ab=20,\qquad bc=30,\qquad ac=24
\]
このとき、\(a+b+c\) を求めなさい。
解答
与えられた式を組み合わせると、
\[
a^2=\frac{ab\cdot ac}{bc}=\frac{20\cdot24}{30}=16
\]
となる。\(a\) は正の数なので、
\[
a=4
\]
同様に、
\[
b^2=\frac{ab\cdot bc}{ac}=\frac{20\cdot30}{24}=25
\]
より、\(b=5\)。また、
\[
c^2=\frac{bc\cdot ac}{ab}=\frac{30\cdot24}{20}=36
\]
より、\(c=6\)。したがって、
\[
a+b+c=4+5+6=\boxed{15}
\]