高校生数学総復習ドリル1（入門）

注意事項

数学IIIの問題では、積分定数 (C) を忘れないようにしましょう。三角形の辺は正の長さとして答えます。

((2x-3)^2) を展開しなさい。
\(x^2-7x+12\) を因数分解しなさい。
\(2x^2-5x-3=0\) を解きなさい。
不等式 (3x-5<10) を解きなさい。
(|2x-3|=7) を解きなさい。
関数 (f(x)=x^2-4x+1) の頂点の座標を求めなさい。
\(y=-x^2+6x-5\) の最大値を求めなさい。
\(\sin30^\circ\)、\(\cos60^\circ\)、\(\tan45^\circ\) の値をそれぞれ求めなさい。
三角形ABCで、(a=5, b=7, C=60^\circ) のとき、辺 (c) の長さを求めなさい。
初項3、公差4の等差数列の第20項を求めなさい。
初項2、公比3の等比数列の第6項を求めなさい。
1から100までの整数の和を求めなさい。
\(\log_2 8\) の値を求めなさい。
(2^x=16) を満たす (x) を求めなさい。
\\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\\) を求めなさい。
\(y=3x^2-4x+1\) を (x) で微分しなさい。
\(\int(2x+3)\,dx\) を求めなさい。
袋の中に赤玉3個、青玉2個があります。1個を無作為に取り出すとき、赤玉が出る確率を求めなさい。
データ (4,7,7,8,9) の中央値を求めなさい。
ベクトル \(\boldsymbol{a}=(2,3),\ \boldsymbol{b}=(-1,4)\) のとき、\(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\) を求めなさい。

解答・解説

\(4x^2-12x+9\)　平方公式 ((a-b)^2=a^2-2ab+b^2) を使う。
((x-3)(x-4))　積が12、和が−7になる2数は−3と−4。
(x=3,-\frac12)　(2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3))。
(x<5)　(3x<15) より、3で割って (x<5)。
(x=5,-2)　(2x-3=7) または (2x-3=-7) を解く。
((2,-3))　(x^2-4x+1=(x-2)^2-3)。
最大値4　(y=-(x-3)^2+4) なので、頂点で最大値4。
\(\frac12,\frac12,1\)　基本角の三角比を使う。
\(\sqrt{39}\)　余弦定理より、(c^2=5^2+7^2-2\times5\times7\times\cos60^\circ=39)。
79　(a_{20}=3+(20-1)\times4=79)。
486　(a_6=2\times3^{6-1}=2\times243=486)。
5050　((1+100)\times100\div2=5050)。
3　(2^3=8) なので、\(\log_2 8=3\)。
(x=4)　(16=2^4) なので、(x=4)。
4　(x^2-4=(x-2)(x+2)) より、極限は (x+2\to4)。
(6x-4)　\(\(3x^2-4x+1\)'=6x-4\)。
\(x^2+3x+C\)　項別に積分し、積分定数 (C) を加える。
\(\frac35\)　全体5個のうち赤玉は3個なので、\(\frac35\)。
7　データはすでに小さい順なので、中央の値は7。
((1,7))　成分ごとに足して、((2+(-1),3+4)=(1,7))。