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文字係数の不等式 練習問題集

10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。

全20問

日付：＿＿年＿＿月＿＿日　名前：＿＿＿＿＿＿＿＿

問題

問1

次の空欄をうめなさい。

a>0 のとき、ax>10 の両辺を \(a\) で割ると、不等号の向きは（　　　）。

問2

次の空欄をうめなさい。

a<0 のとき、ax>10 の両辺を \(a\) で割ると、不等号の向きは（　　　）。

問3

次の空欄をうめなさい。

\(a=0\) のとき、\(a\) で両辺を割ることは（　　　）。

問4

a>0 とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ ax+5\le 17 \]

問5

a<0 とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ ax+5\le 17 \]

問6

\(a\) は定数とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ ax>9 \]

問7

\(a\) は定数とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ ax\le 0 \]

問8

\(a\) は定数とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ ax-7<5 \]

問9

\(a\) は定数とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ 3ax+4\ge 10 \]

問10

\(a\) は定数とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ (a-2)x>6 \]

問11

\(a\) は定数とする。次の不等式を \(x\) について解きなさい。

\[ (a+1)x-3\le 5 \]

問12

実数sについて\((s-3)x>3\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問13

実数sについて\((s-4)x>4\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問14

実数sについて\((s-5)x>5\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問15

実数sについて\((s-6)x>2\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問16

実数sについて\((s-7)x>3\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問17

実数sについて\((s-8)x>4\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問18

実数sについて\((s-9)x>5\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問19

実数sについて\((s-10)x>2\)を、sの場合に分けて解きなさい。

問20

実数sについて\((s-11)x>3\)を、sの場合に分けて解きなさい。

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解答・解説

問1

変わらない

元のドリル

問2

変わる

元のドリル

問3

できない

元のドリル

問4

まず移項する。

\[ ax\le 12 \]

a>0 より、両辺を \(a\) で割っても不等号の向きは変わらない。

\[ x\le \frac{12}{a} \]

元のドリル

問5

まず移項する。

\[ ax\le 12 \]

a<0 より、両辺を \(a\) で割ると不等号の向きが変わる。

\[ x\ge \frac{12}{a} \]

元のドリル

問6

a>0 のとき、正の数で割るので、

\[ x>\frac{9}{a} \]

a<0 のとき、負の数で割るので、

\[ x<\frac{9}{a} \]

\(a=0\) のとき、

\[ 0>9 \]

となり成り立たない。よって解なし。

元のドリル

問7

a>0 のとき、

\[ x\le 0 \]

a<0 のとき、

\[ x\ge 0 \]

\(a=0\) のとき、

\[ 0\le 0 \]

となり、いつでも成り立つ。よってすべての実数。

元のドリル

問8

移項すると、

\[ ax<12 \]

a>0 のとき、

\[ x<\frac{12}{a} \]

a<0 のとき、

\[ x>\frac{12}{a} \]

\(a=0\) のとき、もとの不等式は

\[ -7<5 \]

となり、いつでも成り立つ。よってすべての実数。

元のドリル

問9

移項すると、

\[ 3ax\ge 6 \]
\[ ax\ge 2 \]

a>0 のとき、

\[ x\ge \frac{2}{a} \]

a<0 のとき、

\[ x\le \frac{2}{a} \]

\(a=0\) のとき、もとの不等式は

\[ 4\ge 10 \]

となり成り立たない。よって解なし。

元のドリル

問10

係数は \(a-2\) である。

a-2>0、つまり a>2 のとき、

\[ x>\frac{6}{a-2} \]

a-2<0、つまり a<2 のとき、

\[ x<\frac{6}{a-2} \]

\(a-2=0\)、つまり \(a=2\) のとき、

\[ 0>6 \]

となり成り立たない。よって解なし。

元のドリル

問11

まず移項する。

\[ (a+1)x\le 8 \]

係数は \(a+1\) である。

a+1>0、つまり a>-1 のとき、

\[ x\le \frac{8}{a+1} \]

a+1<0、つまり a<-1 のとき、

\[ x\ge \frac{8}{a+1} \]

\(a+1=0\)、つまり \(a=-1\) のとき、もとの不等式は

\[ -3\le 5 \]

となり、いつでも成り立つ。よってすべての実数。

元のドリル

問12

s−3が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>3となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>3:x>\frac{3}{s-3},\quad s<3:x<\frac{3}{s-3},\quad s=3:\text{解なし}} \]

問13

s−4が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>4となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>4:x>\frac{4}{s-4},\quad s<4:x<\frac{4}{s-4},\quad s=4:\text{解なし}} \]

問14

s−5が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>5となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>5:x>\frac{5}{s-5},\quad s<5:x<\frac{5}{s-5},\quad s=5:\text{解なし}} \]

問15

s−6が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>2となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>6:x>\frac{2}{s-6},\quad s<6:x<\frac{2}{s-6},\quad s=6:\text{解なし}} \]

問16

s−7が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>3となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>7:x>\frac{3}{s-7},\quad s<7:x<\frac{3}{s-7},\quad s=7:\text{解なし}} \]

問17

s−8が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>4となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>8:x>\frac{4}{s-8},\quad s<8:x<\frac{4}{s-8},\quad s=8:\text{解なし}} \]

問18

s−9が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>5となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>9:x>\frac{5}{s-9},\quad s<9:x<\frac{5}{s-9},\quad s=9:\text{解なし}} \]

問19

s−10が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>2となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>10:x>\frac{2}{s-10},\quad s<10:x<\frac{2}{s-10},\quad s=10:\text{解なし}} \]

問20

s−11が正なら向きはそのまま、負なら不等号を逆にします。0の場合は0>3となり成り立ちません。

\[ \boxed{s>11:x>\frac{3}{s-11},\quad s<11:x<\frac{3}{s-11},\quad s=11:\text{解なし}} \]

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