第16章 平方根 | 中1から始める数学ドリル
取り組み方と採点
目安は30分です。作図や証明で時間がかかっても、まず理由を考えることを優先しましょう。ノート・鉛筆・定規を用意し、作図にはコンパス、グラフには方眼紙を使います。円周率はπのまま答えます。
各問10点、合計80点。複数の答えを求める問は、すべて合って10点です。説明・証明・作図は、解答の条件と理由がそろえば10点とし、同じ意味の表現も正解です。学習用の自己採点では途中までの正解は記録し、点数は0点または10点で付けます。
問題
問1
49の平方根と \sqrt{49} をそれぞれ答えなさい。
問2
\sqrt{72} を簡単にしなさい。
問3
計算しなさい。
\[
\sqrt{27}-\sqrt{12}
\]
問4
計算しなさい。
\[
\sqrt6\times\sqrt{15}
\]
問5
分母を有理化しなさい。
\[
\frac6{\sqrt3}
\]
問6
展開して計算しなさい。
\[
(\sqrt5+2)^2
\]
問7
\sqrt{30} の整数部分を求めなさい。
問8
\sqrt2=1.414\ldots を使い、\sqrt{200} を小数第1位までの概数で表しなさい。また、この数は有理数ですか。
解答・解説
問1
49の平方根は±7、根号の値は7です。
問2
\[
\sqrt{36\times2}=6\sqrt2
\]
問3
\[
3\sqrt3-2\sqrt3=\sqrt3
\]
問4
\[
\sqrt{90}=3\sqrt{10}
\]
問5
\[
\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3
\]
問6
\[
5+4\sqrt5+4=9+4\sqrt5
\]
問7
25＜30＜36より5＜√30＜6なので、整数部分は5です。
問8
√200＝10√2＝14.14…より14.1です。√200そのものは無理数で、概数14.1とは区別します。
振り返り
- 60〜80点：間違えた問を翌日に解き直して、次の章へ進みましょう。
- 40〜50点：関連教材の例題に戻り、間違えた問を解き直しましょう。
- 0〜30点：前提となる「第1・15章：素因数分解・展開」を復習してから再挑戦しましょう。
記録：実施日＿＿年＿＿月＿＿日／得点＿＿点／解き直す問題番号＿＿／再挑戦日＿＿。