互いに素な整数の個数 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=10\)
問2
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=12\)
問3
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=18\)
問4
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=25\)
問5
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=27\)
問6
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=20\)
問7
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=24\)
問8
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=45\)
問9
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=50\)
問10
1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=63\)
問11
次の \(n\) について、1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=60\)
問12
次の \(n\) について、1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=84\)
問13
次の \(n\) について、1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=90\)
問14
次の \(n\) について、1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=126\)
問15
次の \(n\) について、1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=180\)
問16
次の \(n\) について、1以上 \(n\) 以下の整数のうち、\(n\) と公約数が1だけである整数の個数を求めなさい。
\(n=210\)
問17
1以上360以下の整数のうち、360と公約数が1だけである整数は何個ですか。
問18
1以上420以下の整数のうち、420と公約数が1だけである整数は何個ですか。
問19
1以上420以下の整数のうち、210と公約数が1だけである整数は何個ですか。
問20
1以上540以下の整数のうち、540と公約数が1だけである整数は何個ですか。
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解答・解説
問1
4個
\[ 10=2\times5; \varphi(10)=10\times\frac12\times\frac45=4 \]
問2
4個
\[ 12=2^2\times3; \varphi(12)=12\times\frac12\times\frac23=4 \]
問3
6個
\[ 18=2\times3^2; \varphi(18)=18\times\frac12\times\frac23=6 \]
問4
20個
\[ 25=5^2; \varphi(25)=25\times\frac45=20 \]
問5
18個
\[ 27=3^3; \varphi(27)=27\times\frac23=18 \]
問6
8個
\[ 20=2^2\times5; \varphi(20)=20\times\frac12\times\frac45=8 \]
問7
8個
\[ 24=2^3\times3; \varphi(24)=24\times\frac12\times\frac23=8 \]
問8
24個
\[ 45=3^2\times5; \varphi(45)=45\times\frac23\times\frac45=24 \]
問9
20個
\[ 50=2\times5^2; \varphi(50)=50\times\frac12\times\frac45=20 \]
問10
36個
\[ 63=3^2\times7; \varphi(63)=63\times\frac23\times\frac67=36 \]
問11
公式では、素因数分解したときの 異なる素数 だけを使います。
16個
\[ 60=2^2\times3\times5 \]
異なる素因数は \(2, 3, 5\) なので、
\[
\]
問12
公式では、素因数分解したときの 異なる素数 だけを使います。
24個
\[ 84=2^2\times3\times7 \]
\[
\]
問13
公式では、素因数分解したときの 異なる素数 だけを使います。
24個
\[ 90=2\times3^2\times5 \]
\[
\]
問14
公式では、素因数分解したときの 異なる素数 だけを使います。
36個
\[ 126=2\times3^2\times7 \]
\[
\]
問15
公式では、素因数分解したときの 異なる素数 だけを使います。
48個
\[ 180=2^2\times3^2\times5 \]
\[
\]
問16
公式では、素因数分解したときの 異なる素数 だけを使います。
48個
\[ 210=2\times3\times5\times7 \]
\[
\]
\(2^2\) や \(3^2\) のような指数があっても、公式に入れるのは素因数の種類 \(2, 3, ...\) を1回ずつです。
問17
96個
\[ 360=2^3\times3^2\times5 \]
\[
\]
問18
96個
\[ 420=2^2\times3\times5\times7 \]
\[
\]
問19
96個
210と互いに素な数は210個ごとに同じ並びになります。まず、
\[
\]
420は210の2周期分なので、48 × 2 = 96 個です。
問20
144個
\[ 540=2^2\times3^3\times5
\]