第6章 空間図形 | 中1から始める数学ドリル
取り組み方と採点
目安は30分です。作図や証明で時間がかかっても、まず理由を考えることを優先しましょう。ノート・鉛筆・定規を用意し、作図にはコンパス、グラフには方眼紙を使います。円周率はπのまま答えます。
各問10点、合計80点。複数の答えを求める問は、すべて合って10点です。説明・証明・作図は、解答の条件と理由がそろえば10点とし、同じ意味の表現も正解です。学習用の自己採点では途中までの正解は記録し、点数は0点または10点で付けます。
問題
問1
直方体の底面をABCD、真上の頂点を順にEFGHとします。辺ABと辺CGの位置関係を答えなさい。
問2
同じ直方体で、辺AEと平面ABCDの位置関係を答えなさい。
問3
縦3cm、横4cmの長方形を、縦の辺を軸に1回転させた立体の種類・半径・高さを答えなさい。
問4
底面の半径2cm、高さ5cmの円柱の体積と表面積を求めなさい。
問5
底面積18cm²、高さ7cmの角錐の体積を求めなさい。
問6
底面の半径3cm、母線6cmの円錐の表面積を求めなさい。
問7
半径3cmの球の体積を求めなさい。
問8
底面の半径2cm、母線6cmの円錐の側面を展開したおうぎ形の中心角を求めなさい。
解答・解説
問1
ABは底面の辺、CGはCから上へ伸びる辺です。交わらず平行でもないので、ねじれの位置です。
問2
辺AEは底面から真上へ伸びるので、平面ABCDに垂直です。
問3
円柱です。軸から反対の辺までが半径4cm、軸の長さが高さ3cmです。
問4
\[
V=\pi\times2^2\times5=20\pi\;\text{cm}^3\\S=2\times4\pi+2\pi\times2\times5=28\pi\;\text{cm}^2
\]
問5
\[
V=\frac13\times18\times7=42\;\text{cm}^3
\]
問6
\[
S=9\pi+\pi\times3\times6=27\pi\;\text{cm}^2
\]
問7
\[
V=\frac43\pi\times3^3=36\pi\;\text{cm}^3
\]
問8
側面の半径は6cm、弧は底面の円周4πcmです。
\[
360\times\frac{4\pi}{12\pi}=120^\circ
\]
振り返り
- 60〜80点：間違えた問を翌日に解き直して、次の章へ進みましょう。
- 40〜50点：関連教材の例題に戻り、間違えた問を解き直しましょう。
- 0〜30点：前提となる「第5章：円とおうぎ形」を復習してから再挑戦しましょう。
記録：実施日＿＿年＿＿月＿＿日／得点＿＿点／解き直す問題番号＿＿／再挑戦日＿＿。