第21章 三平方の定理 | 中1から始める数学ドリル
取り組み方と採点
目安は30分です。作図や証明で時間がかかっても、まず理由を考えることを優先しましょう。ノート・鉛筆・定規を用意し、作図にはコンパス、グラフには方眼紙を使います。円周率はπのまま答えます。
各問10点、合計80点。複数の答えを求める問は、すべて合って10点です。説明・証明・作図は、解答の条件と理由がそろえば10点とし、同じ意味の表現も正解です。学習用の自己採点では途中までの正解は記録し、点数は0点または10点で付けます。
問題
問1
直角をはさむ2辺が5cm、12cmの斜辺を求めなさい。
問2
斜辺10cm、他の1辺6cmの残りの辺を求めなさい。
問3
3辺が7cm、24cm、25cmの三角形は直角三角形ですか。
問4
1辺6cmの正方形の対角線を求めなさい。
問5
1辺8cmの正三角形の高さを求めなさい。
問6
座標平面の点 (1,2) と (7,10) の距離を求めなさい。
問7
縦2cm、横3cm、高さ6cmの直方体の対角線を求めなさい。
問8
半径5cmの円で、中心からの距離が3cmの弦の長さを求めなさい。
解答・解説
問1
c²＝25＋144＝169よりc＝13cm。
問2
b²＝100−36＝64よりb＝8cm。
問3
7²＋24²＝49＋576＝625＝25²なので、三平方の定理の逆より直角三角形です。
問4
d²＝36＋36＝72より 6\sqrt2 cmです。
問5
頂点から底辺への垂線は底辺を4cmずつに分けます。h²＝8²−4²＝48より 4\sqrt3 cmです。
問6
横の差6、縦の差8より、距離は√(36＋64)＝10です。
問7
対角線の2乗は2²＋3²＋6²＝49なので7cmです。
問8
中心から弦への垂線は弦を二等分します。半分の長さの2乗は5²−3²＝16なので半分は4cm。弦全体は8cmです。
振り返り
- 60〜80点：間違えた問を翌日に解き直して、次の章へ進みましょう。
- 40〜50点：関連教材の例題に戻り、間違えた問を解き直しましょう。
- 0〜30点：前提となる「第6・16・17章：空間図形・平方根・二次方程式」を復習してから再挑戦しましょう。
記録：実施日＿＿年＿＿月＿＿日／得点＿＿点／解き直す問題番号＿＿／再挑戦日＿＿。