二次方程式の解と係数の関係

問題

次の各問で、α、βは指定された二次方程式の2つの解です。解を個別に求めず、解の和と積に注目して答えなさい。

α、βを二次方程式 x² - 7x + 10 = 0 の2つの解とします。

(α² - 6α + 11)(β² - 6β + 11) の値を求めなさい。

α、βを二次方程式 x² + 4x - 2 = 0 の2つの解とします。

α² + β² の値を求めなさい。

α、βを二次方程式 x² - 3x + 1 = 0 の2つの解とします。

(α² - 2α + 2)(β² - 2β + 2) の値を求めなさい。

α、βを二次方程式 x² - 2x - 3 = 0 の2つの解とします。

α³ + β³ の値を求めなさい。

α、βを二次方程式 x² - x - 1 = 0 の2つの解とします。

(α² + β)(β² + α) の値を求めなさい。