正方形 | ドリル4（応用）

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注意事項

• 制限時間（せいげんじかん）は15分です。
• 合計（ごうけい）100点です。
• 基本問題（きほんもんだい）は各5点、応用問題（おうようもんだい）は各5点です。
• 正方形は、4つの辺が同じ長さで、4つの角が直角の四角形です。
  
  \[ \text{正方形：4辺が等しく、4つの角が直角} \]

第1問 基本問題（50点）

次の問題に答えなさい。各5点。

（1）2本の対角線が交わる角度を答えなさい。

（2）正方形の対称の軸は全部で何本ですか。

（3）正方形を中心のまわりに90°回転させると、元の正方形と重なりますか。

（4）対角線PRは、頂点Pの直角を等しく分けます。分けた角は何度ですか。

（5）対角線QSで折ると、頂点Pと重なる頂点はどれですか。

（6）1本の対角線で切り分けた2つの三角形は合同ですか。

（7）辺PQと平行な辺を書きなさい。

（8）正方形PQRSの対角線を2本書きなさい。

（9）対角線の交点は、それぞれの対角線の中点ですか。

（10）対角線PRと同じ長さの対角線を書きなさい。

第2問 応用問題（50点）

次の問題に答えなさい。各5点。

（1）正方形は長方形の性質をすべて持ちますか。

（2）対角線PRで折ります。辺PQと重なる辺はどれですか。

（3）2本の対角線で切り分けると、合同な三角形はいくつできますか。

（4）正方形を1本の対角線で切った三角形の、直角以外の2つの角を答えなさい。

（5）辺PQの中点と辺RSの中点を結ぶ線で折ります。辺QRと重なる辺はどれですか。

（6）2本の対角線でできる4つの三角形のうち、頂点PとQを含む三角形と合同なものは、ほかにいくつありますか。

（7）正方形を中心のまわりに180°回転させます。元の形と重なりますか。

（8）対角線の長さが14cmです。頂点から対角線の交点まで何cmですか。

（9）対角線の交点から頂点まで8cmです。対角線全体は何cmですか。

（10）たて7cm、横9cmの長方形にも、対角線2本が垂直に交わる性質は必ずありますか。

テスト観点

• 辺と角の条件を確かめ、長さと面積の単位を区別できるか
• 途中の計算と答えの単位を確認できるか

解説

第1問

（1）正方形の対角線は垂直に交わります。

（2）2本の対角線と、向かい合う辺の中点を結ぶ2本です。

（3）各頂点がとなりの頂点の位置へ移ります。

（4）90°を2等分するので45°です。

（5）対角線の両側にある頂点が重なります。

（6）それぞれの対応する3辺が等しくなります。

（7）向かい合う辺は平行です。

（8）向かい合う頂点を結びます。

（9）正方形の対角線は互いを2等分します。

（10）正方形の2本の対角線は等しい長さです。

第2問

（1）長方形の条件である4つの直角を持っています。

（2）頂点P側の2本の辺が対角線をはさんで重なります。

（3）中心のまわりに同じ形の三角形が4つできます。

（4）直角をはさむ2辺が等しい直角二等辺三角形です。

（5）向かい合う辺の中点を結ぶ線も対称の軸です。

（6）4つすべて合同なので、自分自身を除くと3つです。

（7）向かい合う頂点が入れ替わります。

（8）対角線を2等分するので14÷2=7cmです。

（9）交点をはさんだ2つの部分は同じ長さです。

（10）たてと横が違う長方形では対角線は垂直ではありません。