図形（立体図形） | ドリル（発展）

要点

立体を分けたり積み重ねたりするときは、1辺の個数や底面積を先に整理する。

例

1辺15cmの立方体から1辺5cmの立方体を2こ使います。

15^3-2\times5^3=3375-250=3125

答え：3125cm³

図で見ると、立体は、見えている面を平面に分けて考えると、辺の長さや体積を整理しやすくなります。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

たて30cm、横20cm、高さ15cmの直方体から、1辺10cmの立方体をくりぬきました。残りの体積を求めましょう。
底面積が24cm²の四角柱と、底面積が18cm²の三角柱を同じ高さ10cmで作りました。体積の差を求めましょう。
容積が12Lの水そうに、毎分0.8Lずつ水を入れます。空の水そうがいっぱいになるまで何分かかりますか。
1辺15cmの立方体を、1辺5cmの立方体に切り分け、2こ使いました。残りの体積は何cm³ですか。
直方体の表面積が232cm²で、3辺のうち4cm、7cmが分かっています。残りの辺を求めましょう。
同じ大きさの立方体を積み、たて3こ、横4こ、高さ5こにしました。全体の表面積を求めましょう。立方体1辺は2cmです。

解答・解説

図のたて・横・高さを確認し、直方体なら体積＝たて×横×高さを使います。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

8000cm³
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　9000−1000=8000cm³です。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは8000cm³です。
60cm³
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　(24−18)×10=60cm³です。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは60cm³です。
15分
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　12÷0.8=15分です。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは15分です。
3125cm³
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　全体は15³=3375cm³、使った分は2×5³=250cm³なので、3375−250=3125cm³です。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは3125cm³です。
8cm
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　232÷2=116=4×7+7x+4x=28+11xより、x=8cmです。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは8cmです。
376cm²
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　直方体6×8×10の表面積=2×(48+80+60)=376cm²です。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは376cm²です。