図形（立体図形） | ドリル（応用）

要点

水そうの水の量は、底面積×水の高さで求め、cm³からLへ直す。

例

たて20cm、横15cm、水の高さ8cmの水量を求めます。

20\times15\times8=2400\text{cm}^3=2.4\text{L}

答え：2.4L

図で見ると、立体は、見えている面を平面に分けて考えると、辺の長さや体積を整理しやすくなります。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

たて20cm、横15cm、高さ10cmの水そうに、8cmの高さまで水を入れました。水は何Lですか。
直方体の3辺が4cm、6cm、9cmです。表面積を求めましょう。
1辺12cmの立方体を、1辺3cmの立方体に切り分けます。何こできますか。
底面がたて8cm、横12cmの直方体の体積が1152cm³です。高さを求めましょう。
同じ体積の直方体AとBがあります。Aはたて6cm、横10cm、高さ8cm、Bはたて8cm、横12cmです。Bの高さを求めましょう。
たて10cm、横10cm、高さ20cmの箱から、1辺5cmの立方体を最大何こ取り出せますか。

解答・解説

図のたて・横・高さを確認し、直方体なら体積＝たて×横×高さを使います。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

2.4L
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　20×15×8=2400cm³=2.4Lです。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは2.4Lです。
228cm²
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　2×(24+54+36)=228cm²です。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは228cm²です。
64こ
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　1辺に4こ、全体で4×4×4=64こです。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは64こです。
12cm
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　1152÷(8×12)=12cmです。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは12cmです。
5cm
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　Aの体積480cm³。480÷8÷12=5cmです。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは5cmです。
16こ
考え方　立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算　2×2×4=16こです。
答えの確認　直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは16こです。