図形（立体図形） | ドリル（標準）
要点
- 立体を切り取ったときは、もとの体積から切り取った体積をひく。
例
12×15×8cmの直方体から4×5×8cmを切り取ります。
\[
12\times15\times8-4\times5\times8=1280
\]
答え：1280cm³
図で見ると、立体は、見えている面を平面に分けて考えると、辺の長さや体積を整理しやすくなります。
注意事項
- 答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
- 図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。
問題
- 1辺4cmの立方体を2こ積み重ねました。全体の体積を求めましょう。
- たて12cm、横15cm、高さ8cmの直方体から、たて4cm、横5cm、高さ8cmの直方体を切り取りました。残りの体積を求めましょう。
- 底面が正方形の角柱で、底面の1辺が6cm、高さが15cmです。体積を求めましょう。
- 体積720cm³の直方体を、たて8cm、横9cmにしました。高さを求めましょう。
- 1辺10cmの立方体に、1辺5cmの立方体は何こ入りますか。
- 底面積30cm²、高さ12cmの三角柱の体積を求めましょう。
解答・解説
図のたて・横・高さを確認し、直方体なら体積＝たて×横×高さを使います。
解説の見方
- 考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
- 式・計算：数字を式に入れて計算します。
- 答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。
- 128cm³
考え方 立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算 1この体積64cm³を2倍します。
答えの確認 直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは128cm³です。 - 1280cm³
考え方 立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算 12×15×8−4×5×8=1440−160=1280cm³です。
答えの確認 直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは1280cm³です。 - 540cm³
考え方 立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算 6×6×15=540cm³です。
答えの確認 直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは540cm³です。 - 10cm
考え方 立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算 720÷8÷9=10cmです。
答えの確認 直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは10cmです。 - 8こ
考え方 立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算 たて・横・高さに2こずつなので2×2×2=8こです。
答えの確認 直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは8こです。 - 360cm³
考え方 立体のたて・横・高さを図から読み取り、体積・表面積など何を求めるかを確認します。
式・計算 柱体の体積は底面積×高さです。
答えの確認 直方体の体積は、底面積に高さをかけます。面積と体積では単位が違うことにも注意します。したがって、答えは360cm³です。