図形（多角形・円） | ドリル（発展）

要点

円と正方形などを組み合わせるときは、全体の面積から重なりや不要な部分を整理する。

例

1辺12cmの正方形に内接する円の面積を求めます。

6\times6\times3.14=113.04

答え：113.04cm²

図で見ると、多角形は辺の数、円は中心からの距離に注目します。図の名前と条件を対応させます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

半径12cmの円にぴったり外接する正方形の面積を求めましょう。
1辺12cmの正方形に内接する円の面積を求めましょう。円周率は3.14とします。
半径10cmの円の外側に、幅5cmの道をつけました。道の面積を求めましょう。円周率は3.14とします。
正六角形のまわりの長さが72cmです。その1辺を直径とする円の円周を求めましょう。
半径6cmの円を、中心を通る2本の直径で4等分しました。1つ分の面積を求めましょう。
円周が正六角形のまわりの長さと等しく、正六角形の1辺が10cmです。この円の半径を求めましょう。円周率は3.14とします。

解答・解説

辺の数を数えたり、中心から円周までの線を見たりすると、使う性質が決まります。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

576cm²
考え方　多角形は辺の数、円は中心・半径・直径に注目して、使う性質や公式を選びます。
式・計算　正方形の1辺は直径24cm。24×24=576cm²です。
答えの確認　辺の数を数える問題か、半径から円周や面積を求める問題かを見分けて計算します。したがって、答えは576cm²です。
113.04cm²
考え方　多角形は辺の数、円は中心・半径・直径に注目して、使う性質や公式を選びます。
式・計算　円の直径は12cm、半径6cm。6×6×3.14=113.04cm²です。
答えの確認　辺の数を数える問題か、半径から円周や面積を求める問題かを見分けて計算します。したがって、答えは113.04cm²です。
392.5cm²
考え方　多角形は辺の数、円は中心・半径・直径に注目して、使う性質や公式を選びます。
式・計算　外側半径15cm、(15²−10²)×3.14=392.5cm²です。
答えの確認　辺の数を数える問題か、半径から円周や面積を求める問題かを見分けて計算します。したがって、答えは392.5cm²です。
37.68cm
考え方　多角形は辺の数、円は中心・半径・直径に注目して、使う性質や公式を選びます。
式・計算　1辺は12cm、円周は12×3.14=37.68cmです。
答えの確認　辺の数を数える問題か、半径から円周や面積を求める問題かを見分けて計算します。したがって、答えは37.68cmです。
28.26cm²
考え方　多角形は辺の数、円は中心・半径・直径に注目して、使う性質や公式を選びます。
式・計算　円全体113.04cm²を4で割ります。
答えの確認　辺の数を数える問題か、半径から円周や面積を求める問題かを見分けて計算します。したがって、答えは28.26cm²です。
約9.55cm
考え方　多角形は辺の数、円は中心・半径・直径に注目して、使う性質や公式を選びます。
式・計算　円周60cmなので、半径=60÷(2×3.14)=約9.55cmです。
答えの確認　辺の数を数える問題か、半径から円周や面積を求める問題かを見分けて計算します。したがって、答えは約9.55cmです。