図形（平面図形） | ドリル（発展）

要点

条件を図に書き、同じ底辺・高さや、全体から部分をひく関係を探す。

例

正方形のまわりに幅2cmの道をつけ、外側の1辺が14cmです。

\[ 14-2-2=10 \]

答え：内側の1辺は10cm

図で見ると、正方形は、4つの辺が同じ長さです。図に長さを書きこむと、まわりの長さや面積の式を選べます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

たて20cm、横30cmの長方形の四すみに、1辺5cmの正方形を4つ切り取りました。残りの面積を求めましょう。
底辺が同じ三角形AとBがあります。Aの高さは12cm、Bの高さは7cm、面積の差は45cm²です。底辺を求めましょう。
面積192cm²の長方形を、たてと横の比が3:4になるように作ります。たてと横を求めましょう。
半分が色つきの長方形があります。全体のたて18cm、横24cmのとき、色つき部分の面積を求めましょう。
正方形の周りに幅2cmの道をつけたら、外側の面積が196cm²になりました。道の内側の正方形の1辺を求めましょう。
面積が72cm²の平行四辺形を、底辺を2倍、高さを半分に変えました。面積はどうなりますか。

解答・解説

図の同じ長さの辺を順に使います。まわりの長さは辺を4本分、面積はたてと横をかけます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

500cm²
考え方　図形の種類と、問題で聞かれているもの（まわりの長さ・面積・角度）を確認します。
式・計算　20×30−5×5×4=600−100=500cm²です。
答えの確認　まわりの長さは辺をたし、面積は図形に合った公式を使います。単位も最後に確認します。したがって、答えは500cm²です。
18cm
考え方　図形の種類と、問題で聞かれているもの（まわりの長さ・面積・角度）を確認します。
式・計算　底辺×(12−7)÷2=45より、底辺=18cmです。
答えの確認　まわりの長さは辺をたし、面積は図形に合った公式を使います。単位も最後に確認します。したがって、答えは18cmです。
たて12cm、横16cm
考え方　図形の種類と、問題で聞かれているもの（まわりの長さ・面積・角度）を確認します。
式・計算　3×4=12、192÷12=16=4×4なので、たて3×4=12cm、横4×4=16cmです。
答えの確認　まわりの長さは辺をたし、面積は図形に合った公式を使います。単位も最後に確認します。したがって、答えはたて12cm、横16cmです。
216cm²
考え方　図形の種類と、問題で聞かれているもの（まわりの長さ・面積・角度）を確認します。
式・計算　全体432cm²の半分なので216cm²です。
答えの確認　まわりの長さは辺をたし、面積は図形に合った公式を使います。単位も最後に確認します。したがって、答えは216cm²です。
10cm
考え方　図形の種類と、問題で聞かれているもの（まわりの長さ・面積・角度）を確認します。
式・計算　外側の1辺は14cm。内側は14−2−2=10cmです。
答えの確認　まわりの長さは辺をたし、面積は図形に合った公式を使います。単位も最後に確認します。したがって、答えは10cmです。
72cm²（変わらない）
考え方　図形の種類と、問題で聞かれているもの（まわりの長さ・面積・角度）を確認します。
式・計算　2倍×1/2=1倍なので、面積は変わりません。
答えの確認　まわりの長さは辺をたし、面積は図形に合った公式を使います。単位も最後に確認します。したがって、答えは72cm²（変わらない）です。