流水算 | ドリル（発展）

要点

休み時間を含む往復では、移動時間だけを取り出してから流水算の式を立てる。

例

下り48km、休み2時間、上り48km、全体12時間、流れ2km/時です。

48\div(v+2)+48\div(v-2)=10\Rightarrow v=10

答え：静水時10km/時

図で見ると、流水算では、船の速さに川の流れを足したり引いたりします。川下と川上で式が変わります。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

川の2地点間を、下りは2時間、上りは3時間かかります。流れ毎時3kmのとき、2地点間の距離を求めましょう。
川を下って48km進み、2時間休んでから同じ場所へ上りました。全体で12時間かかり、流れ毎時2kmです。静水時の速さを求めましょう。
船が下りで毎時24km、上りで毎時16kmです。川の流れが毎時4kmのとき、静水時の船の速さと、120kmを往復する時間を求めましょう。
同じ距離を下る時間と上る時間の差が2時間、静水時毎時15km、流れ毎時5kmです。片道の距離を求めましょう。
船が下りで毎時18km、上りで毎時10kmです。上りの途中で30分止まったところ、往復の合計時間は7時間でした。片道の距離を求めましょう。
流れ毎時3kmの川で、船Aは静水時毎時12km、船Bは静水時毎時18kmです。同じ地点からAは下り、Bは上りに進むと、2時間後の距離の差は何kmですか。

解答・解説

川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。矢印の向きを確認します。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

36km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　2(v+3)=3(v−3)よりv=15、距離2×18=36kmです。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは36kmです。
毎時10km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　移動時間10時間。48/(v+2)+48/(v−2)=10よりv=10です。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは毎時10kmです。
静水時20km/時、12.5時間
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　静水時は(24+16)÷2=20。120/24+120/16=5+7.5=12.5時間です。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは静水時20km/時、12.5時間です。
40km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　下りは20km/時、上りは10km/時。d/10−d/20=2よりd=40kmです。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは40kmです。
約41.79km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　d/18+d/10+1/2=7より、d=292.5/7=約41.79kmです。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは約41.79kmです。
0km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　Aは下りで15×2=30km、Bは上りで15×2=30kmなので、差は0kmです。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは0kmです。