流水算 | ドリル（応用）

要点

下りと上りの時間や距離の条件を式にすると、静水時・流れの速さを逆算できる。

例

下り3時間、上り5時間、流れ2km/時で同じ距離です。

3(v+2)=5(v-2)\Rightarrow v=8

答え：静水時8km/時

図で見ると、流水算では、船の速さに川の流れを足したり引いたりします。川下と川上で式が変わります。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

川を下って24km、上って24km進み、合計8時間かかりました。静水時毎時8kmのとき、流れの速さを求めましょう。
船が下りに3時間、上りに5時間かけて同じ地点へ戻りました。流れ毎時2kmのとき、静水時の速さを求めましょう。
流れ毎時4km、静水時毎時16kmの船が、下りと上りを同じ時間ずつ進みました。全体の平均の速さは毎時何kmですか。
下り毎時21km、上り毎時15km。ある距離を下る時間は、同じ距離を上る時間より1時間短いです。距離を求めましょう。
静水時毎時13km、流れ毎時3km。下りで出発地点から30km進んだあと、上りで出発地点へ戻ります。合計時間を求めましょう。
船Aは静水時毎時18km、船Bは静水時毎時14km。流れ毎時2kmの川を、Aは下り、Bは上りで同時に進みます。1時間後の距離の差は何kmですか。

解答・解説

川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。矢印の向きを確認します。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

毎時4km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　下りは12km/時で2時間、上りは4km/時で6時間。流れは(12−4)÷2=4km/時です。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは毎時4kmです。
毎時8km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　距離が同じなので3(v+2)=5(v−2)。v=8です。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは毎時8kmです。
毎時16km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　同じ時間ずつなので、(20+12)÷2=16km/時です。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは毎時16kmです。
52.5km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　d/15−d/21=1よりd=52.5kmです。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは52.5kmです。
4と7/8時間
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　下り16km/時、上り10km/時なので、30/16+30/10=4と7/8時間です。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは4と7/8時間です。
8km
考え方　川の流れが船を押す向きか、船の進行をじゃまする向きかを確認します。
式・計算　Aは20km、Bは12kmなので差8kmです。
答えの確認　川下は船の速さ＋流れの速さ、川上は船の速さ−流れの速さです。したがって、答えは8kmです。