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いろいろな旅人算 | ドリル（発展）

要点

例

Aは毎分90m、Bは毎分60m。Bが8分先に出発し、Aが20分進んで追いつくとき。

\[ 60\times8=480,\quad(90-60)\times20=600 \]

答え：Aの出発地点はBより120m後ろ

図で見ると、旅人算には、向かい合う・追いつく・途中で折り返すなどの種類があります。動きを線分図や時間線で整理します。

出会う点 向かい合い：速さを足す追いつき：速さを引く

注意事項

問題

  1. AとBは2.53km離れています。Aは毎分90m、Bは毎分70mで向かい合い、Aが5分先に出発します。B出発後何分で出会いますか。
  2. Aは毎分120m、Bは毎分80m。Bが6分先に出発し、Aが出発後15分で追いつきました。AはBの出発地点から何m後ろですか。
  3. 2人が同時に向かい合い、Aは毎分80m、Bは毎分70m。出会うまでのAの道のりが640mのとき、全体の距離を求めましょう。
  4. Aは毎分75m、Bは毎分45m。同じ方向で、Aが10分先に出発しました。Bが出発してから20分後の差は何mですか。
  5. A地点から毎分100m、B地点から毎分80mで向かい合い、出会うまで9分。出会い後、AはB地点まで6分かかりました。BがA地点まで進む時間は何分ですか。
  6. Aは毎分72m、Bは毎分54mで反対方向へ進みます。Aが4分先に出発し、B出発後10分で2人の距離が1800mになりました。出発地点の距離は何mですか。
解答・解説

矢印の向きと、同じ時刻の位置を確認します。向かい合いは速さを足し、追いつきは速さを引きます。

出会う点 向かい合い：速さを足す追いつき：速さを引く

解説の見方

  • 考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
  • 式・計算：数字を式に入れて計算します。
  • 答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。
  1. 13分
    考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
    式・計算　Aの先行450m。残り2080mを160m/分で進むので13分です。
    答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは13分です。
  2. 120m
    考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
    式・計算　Bの先行480m、縮まる差40×15=600m。差は120mで、Aは120m後ろです。
    答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは120mです。
  3. 1200m
    考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
    式・計算　時間は640÷80=8分、Bは560m。全体1200mです。
    答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは1200mです。
  4. 1350m
    考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
    式・計算　Aは30分、Bは20分進むので、2250−900=1350mです。
    答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは1350mです。
  5. 7.5分
    考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
    式・計算　出会い後の距離は100×6=600m。600÷80=7.5分です。
    答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは7.5分です。
  6. 252m
    考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
    式・計算　出発地点の距離をdとすると、d+72×14+54×10=1800。d=252mです。
    答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは252mです。