いろいろな旅人算 | ドリル（応用）

要点

休みや速さの変化があるときは、動いた時間を区間ごとに分けて考える。

例

毎分80mで15分歩き、5分休み、その後毎分60mで10分歩きます。

80\times15+60\times10=1800

答え：1800m

図で見ると、旅人算には、向かい合う・追いつく・途中で折り返すなどの種類があります。動きを線分図や時間線で整理します。

注意事項

答えだけでなく、式と考え方も書きましょう。
「出会う」「追いつく」「同じ場所に戻る」などの言葉に注目しましょう。

問題

毎分70mで12分歩き、3分休み、毎分90mで8分歩きました。道のりは何mですか。
Aは毎分100mで10分進み、5分休んだ後、毎分80mで進みます。休み後12分の全体の道のりは何mですか。
Aは毎分60m、Bは毎分80m。同じ場所からAが5分先に出発し、Bが出発後15分で追いつきました。条件に合うか確かめましょう。
時速6kmで30分、時速9kmで20分進みました。全体の道のりは何kmですか。
2人が向かい合い、距離1500m。Aは毎分100mで3分休み、Bは毎分50mで休みません。出会うまでの動いた時間が10分なら、実際の時間は何分ですか。
毎分90mで進む人が、途中で4分休み、全体で22分かけて1980m進みました。動いた時間での速さは何m/分ですか。

解答・解説

矢印の向きと、同じ時刻の位置を確認します。向かい合いは速さを足し、追いつきは速さを引きます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

1560m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　70×12+90×8=840+720=1560mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは1560mです。
1960m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　100×10+80×12=1960mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは1960mです。
追いつく
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　Aの先行は60×5=300m。速さの差は20m/分なので、300÷20=15分で追いつきます。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは追いつくです。
6km
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　6×0.5+9×1/3=3+3=6kmです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは6kmです。
13分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　動いた時間10分に休み3分を加えて13分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは13分です。
毎分110m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　動いた時間18分、1980÷18=110m/分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは毎分110mです。