いろいろな旅人算 | ドリル（標準）

要点

周回運動では、同じ場所に戻る周期や、追いつくまでの周回差を考える。

例

1周400mのトラックを毎分80mと60mで同じ方向に走ります。

400\div(80-60)=20

答え：20分で1周差がつく

図で見ると、旅人算には、向かい合う・追いつく・途中で折り返すなどの種類があります。動きを線分図や時間線で整理します。

注意事項

答えだけでなく、式と考え方も書きましょう。
「出会う」「追いつく」「同じ場所に戻る」などの言葉に注目しましょう。

問題

1周300mのコースを毎分75mと50mで同じ方向に走ります。速い人が1周追いつくのは何分後ですか。
1周240mのコースを毎分60mと40mで反対方向に走ります。何分で出会いますか。
1周500mのコースを毎分100mで走る人は、5分で何周しますか。
1周360mのコースを毎分90mと毎分60mで同じ方向に走ります。速い人が2周差をつけるのは何分後ですか。
1周200mのコースを毎分50mと毎分30mで反対方向に走ります。出会うまで何分ですか。
1周600mのコースを毎分90mと毎分70mで同じ方向に走ります。速い人が1周差をつける時間を求めましょう。

解答・解説

矢印の向きと、同じ時刻の位置を確認します。向かい合いは速さを足し、追いつきは速さを引きます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

12分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　300÷(75−50)=12分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは12分です。
2.4分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　240÷(60+40)=2.4分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは2.4分です。
1周
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　100×5=500mで、1周です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは1周です。
24分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　差は30m/分。360×2÷30=24分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは24分です。
2分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　200÷(50+30)=2分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは2分です。
30分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　600÷(90−70)=30分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは30分です。