いろいろな旅人算 | ドリル（基礎）

要点

往復では区間ごとの時間を分け、折り返し後も同じ速さなら道のりを順に足す。

例

片道12kmを、行きは時速4km、帰りは時速6kmで進みます。

12\div4+12\div6=3+2=5

答え：5時間

図で見ると、旅人算には、向かい合う・追いつく・途中で折り返すなどの種類があります。動きを線分図や時間線で整理します。

注意事項

答えだけでなく、式と考え方も書きましょう。
「出会う」「追いつく」「同じ場所に戻る」などの言葉に注目しましょう。

問題

片道15kmを時速5kmで行き、時速3kmで戻ります。往復何時間ですか。
AとBが反対方向へ毎分60mと40mで進み、出会った後も同じ速さで進みます。出会いまでにAが360m進んだとき、Bが出会いまでに進んだ距離は何mですか。
2人が同時に向かい合い、Aは毎分80m、Bは毎分60m。出会うまで6分でした。2人の距離は何mですか。
A地点から毎分90mで進み、10分後に同じ道を毎分60mで戻ります。Aが進んだ道のりは何mですか。
毎分50mで進む人が、目的地まで600mのうち、行きは8分歩きました。残りは何mですか。
AとBの間は1.2km。Aは毎分80mで出発し、5分後にBが毎分40mで向かい合いました。B出発後何分で出会いますか。

解答・解説

矢印の向きと、同じ時刻の位置を確認します。向かい合いは速さを足し、追いつきは速さを引きます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

8時間
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　15÷5+15÷3=3+5=8時間です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは8時間です。
240m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　同じ時間なので速さの比60:40=3:2。360×2/3=240mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは240mです。
840m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　(80+60)×6=840mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは840mです。
900m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　90×10=900mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは900mです。
200m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　50×8=400m、600−400=200mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは200mです。
6と2/3分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　Aの先行は400m、残り800m。800÷(80+40)=6と2/3分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは6と2/3分です。