いろいろな旅人算 | ドリル（入門）

要点

出会い算は距離を速さの和で割り、追いつき算は先行距離を速さの差で割る。

例

Aは毎分70m、Bは毎分50m。Bが6分先に出発し、Aが追いつく時間を考えます。

50\times6=300,\quad300\div(70-50)=15

答え：Aの出発後15分

図で見ると、旅人算には、向かい合う・追いつく・途中で折り返すなどの種類があります。動きを線分図や時間線で整理します。

注意事項

答えだけでなく、式と考え方も書きましょう。
「出会う」「追いつく」「同じ場所に戻る」などの言葉に注目しましょう。

問題

Aは毎分80m、Bは毎分60m。Bが5分先に出発しました。Aは何分で追いつきますか。
1.5km離れた2人が毎分80mと70mで向かい合います。何分で出会いますか。
Aが毎分90m、Bが毎分60mで同じ方向へ進み、Aが150m後ろです。何分で追いつきますか。
毎分75mと毎分45mで向かい合い、8分後に出会いました。最初の距離は何mですか。
Aが毎分100m、Bが毎分80mで、Aが4分先に同じ方向へ出発しました。B出発時のAの先行距離は何mですか。
Aが毎分72m、Bが毎分48mで、AがBより240m先です。Bが追いつくには何分かかりますか。

解答・解説

矢印の向きと、同じ時刻の位置を確認します。向かい合いは速さを足し、追いつきは速さを引きます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

15分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　先行300m、近づく速さ20m/分。300÷20=15分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは15分です。
10分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　1500÷(80+70)=10分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは10分です。
5分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　150÷(90−60)=5分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは5分です。
960m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　(75+45)×8=960mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは960mです。
400m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　100×4=400mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは400mです。
10分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　240÷(72−48)=10分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは10分です。