いろいろな旅人算 | ドリル（入門）

要点

近づく速さは、向かい合うときは和、同じ方向では差。

例

Aは毎分50m、Bは毎分40mで向かい合い、270m離れています。

270\div(50+40)=3

答え：3分

図で見ると、旅人算には、向かい合う・追いつく・途中で折り返すなどの種類があります。動きを線分図や時間線で整理します。

注意事項

答えだけでなく、式と考え方も書きましょう。
「出会う」「追いつく」「同じ場所に戻る」などの言葉に注目しましょう。

問題

毎分45mと毎分35mで向かい合う2人が、160m離れています。何分で出会いますか。
毎分60mと毎分50mで同じ方向へ進む2人の、1分あたりの差は何mですか。
120m離れた2人が毎分20mずつ近づきます。何分で出会いますか。
毎分70mの人が、毎分50mの人を100m後ろから追います。何分で追いつきますか。
Aは毎分80m、Bは毎分60mで反対方向へ5分進みました。距離は何m広がりますか。
旅人算で、同じ方向に進むときに使う速さは何ですか。

解答・解説

矢印の向きと、同じ時刻の位置を確認します。向かい合いは速さを足し、追いつきは速さを引きます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

2分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　160÷(45+35)=2分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは2分です。
10m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　60−50=10mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは10mです。
3分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　120÷(20+20)=3分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは3分です。
5分
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　100÷(70−50)=5分です。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは5分です。
700m
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　(80+60)×5=700mです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは700mです。
速さの差
考え方　矢印の向きから、向かい合って近づくのか、同じ方向に進んで追いつくのかを見分けます。
式・計算　追いつくまでに縮める差は、速い人の速さ−遅い人の速さです。
答えの確認　向かい合いは速さをたし、追いつきは速さを引きます。折り返しや出発時刻の違いは時間線で整理します。したがって、答えは速さの差です。