旅人算 | ドリル（発展）

要点

3人以上では、速さの差をそれぞれ計算し、求める時刻を分けて考える。

例

速さ100、80、70m/分で、AとBの差が240m、BとCの差が180mになる時刻。

240\div20=12,\quad180\div10=18

答え：12分後、18分後

図で見ると、向かい合って進む2人は、2人の速さを合わせた速さで近づきます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

Aは毎分90m、Bは毎分60m。Bが8分先に同じ方向へ出発し、Aは出発後20分で追いつきました。AとBの出発地点の距離は何mですか。
AとBが向かい合い、Aは毎分80m、Bは毎分70m。Aが4分先に出発し、B出発後12分で出会いました。2地点間は何mですか。
2人が同時に向かい合い、全体の距離の\(\frac{3}{8}\)をAが進んだ地点で出会いました。速さの比A:Bを求めましょう。
Aは毎分120m、Bは毎分80mで同じ方向へ進みます。Aが出発してから5分後にBが出発し、B出発後15分で追いつきました。Aの出発地点はBより何m後ろですか。
A、B、Cが同じ方向へ進みます。速さは毎分100m、80m、70mです。AとBの差が240m、BとCの差が180mになるのは、それぞれ何分後ですか。
A地点から毎分75m、B地点から毎分45mで向かい合い、出会うまで16分。出会った後、AはB地点まで12分かかりました。Bが出会った後にA地点までかかる時間を求めましょう。

解答・解説

出発した場所の間の距離から、2人が進んだ距離を合わせて考えます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

120m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　Bの先行は60×8=480m。Aが縮めた差は30×20=600mなので、Aは120m後ろです。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは120mです。
2120m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　Aは16分で1280m、Bは12分で840m。合計は2120mです。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは2120mです。
3:5
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　同じ時間に進む距離の比が速さの比です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは3:5です。
800m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　Aの先行600m、Aが進んだ1800m、Bが1200mなので初めの差は200m後ろです。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは800mです。
12分後、18分後
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　AとBの差は20m/分なので12分、BとCの差は10m/分なので18分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは12分後、18分後です。
20分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　出会い後の距離は75×12=900m。Bの速さ45m/分なので900÷45=20分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは20分です。