旅人算 | ドリル（応用）

要点

同じ時間に進んだ距離の比は、速さの比と同じ。

例

出会うまでにAが600m、Bが900m進みました。

\[ 600:900=2:3 \]

答え：A:B=2:3

図で見ると、向かい合って進む2人は、2人の速さを合わせた速さで近づきます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

AとBが向かい合って出発し、Aは毎分80m、Bは毎分70m。Aが出発して5分後にBが出発し、B出発後10分で出会いました。最初の距離は何mですか。
Aは毎分100m、Bは毎分75mで同じ方向。Aが300m後ろから出発し、Bが4分先に出発しています。Aは何分で追いつきますか。
AとBが同時に向かい合って出発し、出会うまで8分。Aの速さはBの1.5倍、距離は2000mです。Aの速さを求めましょう。
2人が同じ方向へ進み、速さの比が5:3です。速い人が遅い人より480m先に出るのに12分かかりました。2人の速さを求めましょう。
Aは毎分72m、Bは毎分48m。Bが出発して10分後にAが出発し、A出発後15分で追いつきました。Aの出発地点はBの出発地点から何m先ですか。
AとBの間は3.6km。2人が毎分90mと毎分60mで向かい合い、途中でAが3分休みました。出会うまで何分ですか。

解答・解説

出発した場所の間の距離から、2人が進んだ距離を合わせて考えます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

1900m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　Aは15分で1200m、Bは10分で700m。合計1200+700=1900mです。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは1900mです。
24分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　先行距離は300+75×4=600m。近づく速さ25m/分なので、600÷25=24分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは24分です。
毎分150m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　合計250m/分。B=100、A=150m/分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは毎分150mです。
毎分100mと60m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　差2つ分×12=480より1つ分20m/分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは毎分100mと60mです。
120m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　Bは25分で1200m、Aは15分で1080m進むので、Aの出発地点は120m先です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは120mです。
27分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　動いた時間は24分。速さの和150×24=3600m、休み3分を加えて27分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは27分です。