旅人算 | ドリル（基礎）

要点

追いつき算は、最初の差÷（速い人の速さ−遅い人の速さ）。

例

毎分90mの人が毎分60mの人を300m後ろから追います。

300\div(90-60)=10

答え：10分

図で見ると、向かい合って進む2人は、2人の速さを合わせた速さで近づきます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

A、B間が1.8km。Aから毎分80m、Bから毎分70mで向かい合います。何分で出会いますか。
毎分90mのAが、毎分60mのBを300m後ろから追います。何分で追いつきますか。
Aが毎分75mで出発して8分後、Bが毎分105mで同じ方向へ出発しました。Bは出発後何分で追いつきますか。
2人が向かい合って進み、出会った地点はAから480m、Bから720mでした。速さの比A:Bを求めましょう。
AとBが同時に出発して6分後に出会います。Aの速さが毎分50m、距離が720mのとき、Bの速さを求めましょう。
毎分100mのAが、毎分80mのBを追います。Bが3分先に出発し、A出発後15分で追いつきました。AはBの出発地点から何m後ろで出発しましたか。

解答・解説

出発した場所の間の距離から、2人が進んだ距離を合わせて考えます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

12分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　1800÷150=12分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは12分です。
10分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　300÷30=10分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは10分です。
20分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　Aの先行600m、近づく速さ30m/分なので20分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは20分です。
2:3
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　同じ時間なので速さの比=道のりの比480:720=2:3です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは2:3です。
毎分70m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　合計の速さ120m/分。120−50=70m/分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは毎分70mです。
60m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　Bの先行は80×3=240m。15分で縮まる距離は20×15=300mなので、Aは60m後ろでした。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは60mです。