和と差の問題 | ドリル（発展）

要点

3つ以上の数量では、基準の数をxと置き、和や差の条件を式にする。

例

3つの数がx、x+10、2xで、和が90です。

x+(x+10)+2x=90\Rightarrow x=20

答え：20

図で見ると、2つの量を長い線分と短い線分で表すと、和と差の関係が見えます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

3つの数の和は90です。2番目は1番目より10大きく、3番目は1番目の2倍です。1番目の数を求めましょう。
ある数とその2倍とその3倍の和が72です。最も大きい数を求めましょう。
兄は弟より7才上です。兄の年齢が弟の年齢の\(\frac{4}{3}\)倍になるのは、弟が何才のときですか。
3つの整数の和は84です。2番目は1番目より6大きく、3番目は2番目より12大きいです。1番目を求めましょう。
長さの合計が96mの2本のひもがあります。長いひもから12m切って短いひもにつけると、2本が同じ長さになります。元の長いひもは何mですか。
ある数の4倍から、その数の2倍と6をひくと24になります。ある数を求めましょう。

解答・解説

長い線分と短い線分の差が分かれば、差の分だけを取り出して考えられます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

20
考え方　和はたし算、差はひき算で表せます。2つの量を線分に置きかえて関係を確認します。
式・計算　x+(x+10)+2x=90より4x=80、x=20です。
答えの確認　分かっている和や差から、たし算・ひき算・2で割る計算を選びます。したがって、答えは20です。
36
考え方　和はたし算、差はひき算で表せます。2つの量を線分に置きかえて関係を確認します。
式・計算　6つ分で72なので1つ分12、最大は3倍の36です。
答えの確認　分かっている和や差から、たし算・ひき算・2で割る計算を選びます。したがって、答えは36です。
21才
考え方　和はたし算、差はひき算で表せます。2つの量を線分に置きかえて関係を確認します。
式・計算　弟をxとすると4x/3−x=7。x/3=7なのでx=21です。
答えの確認　分かっている和や差から、たし算・ひき算・2で割る計算を選びます。したがって、答えは21才です。
20
考え方　和はたし算、差はひき算で表せます。2つの量を線分に置きかえて関係を確認します。
式・計算　x+(x+6)+(x+18)=84、3x=60でx=20です。
答えの確認　分かっている和や差から、たし算・ひき算・2で割る計算を選びます。したがって、答えは20です。
60m
考え方　和はたし算、差はひき算で表せます。2つの量を線分に置きかえて関係を確認します。
式・計算　元の差は24m。長い方=(96+24)÷2=60mです。
答えの確認　分かっている和や差から、たし算・ひき算・2で割る計算を選びます。したがって、答えは60mです。
15
考え方　和はたし算、差はひき算で表せます。2つの量を線分に置きかえて関係を確認します。
式・計算　4x−2x−6=24より2x=30、x=15です。
答えの確認　分かっている和や差から、たし算・ひき算・2で割る計算を選びます。したがって、答えは15です。