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速さ | ドリル（発展）

要点

例

同じ道のりを時速6kmと9kmで進みます。

\[ \frac{2d}{d/6+d/9}=7.2 \]

答え：時速7.2km

図で見ると、速さは、同じ時間にどれだけ進むかです。速さ・時間・道のりを線で対応させます。

出発到着 道のり 速さ × 時間 ＝ 道のり 例：4km/時 × 3時間 ＝ 12km

注意事項

問題

  1. Aは毎分90m、Bは毎分70mで、Aが200m後ろから同じ方向に追います。Bが先に5分進んでいるとき、Aは出発後何分で追いつきますか。
  2. 長さ120mの列車が時速54kmで鉄橋を完全に通過するのに20秒かかりました。鉄橋の長さは何mですか。
  3. A地点とB地点は24km離れています。Aから時速5km、Bから時速7kmで同時に向かい合って出発しました。何時間後に出会いますか。
  4. 同じ道を往きは時速8km、帰りは時速12kmで進み、往復3時間45分かかりました。片道は何kmですか。
  5. 2人が同じ地点から同じ方向へ進み、速さは毎分75mと毎分55mです。遅い人が出発して30分後に差が900mになるには、速い人は何分先に出発すればよいですか。
  6. 全体の半分を時速6km、残り半分を時速9kmで進みました。全体の平均の速さを求めましょう。
解答・解説

図の矢印の長さが道のりです。速さ×時間で道のり、道のり÷時間で速さを求めます。

出発到着 道のり 速さ × 時間 ＝ 道のり 例：4km/時 × 3時間 ＝ 12km

解説の見方

  • 考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
  • 式・計算：数字を式に入れて計算します。
  • 答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。
  1. 27.5分
    考え方　道のり・速さ・時間のうち、求める量に合わせて式を選びます。道のり＝速さ×時間です。
    式・計算　先行距離350m+200m=550m、近づく速さ20m/分なので27.5分です。
    答えの確認　速さを求めるときは道のり÷時間、時間を求めるときは道のり÷速さにします。単位もそろえます。したがって、答えは27.5分です。
  2. 180m
    考え方　道のり・速さ・時間のうち、求める量に合わせて式を選びます。道のり＝速さ×時間です。
    式・計算　54km/時=15m/秒、進んだ長さ300m。300−120=180mです。
    答えの確認　速さを求めるときは道のり÷時間、時間を求めるときは道のり÷速さにします。単位もそろえます。したがって、答えは180mです。
  3. 2時間
    考え方　道のり・速さ・時間のうち、求める量に合わせて式を選びます。道のり＝速さ×時間です。
    式・計算　近づく速さ12km/時、24÷12=2時間です。
    答えの確認　速さを求めるときは道のり÷時間、時間を求めるときは道のり÷速さにします。単位もそろえます。したがって、答えは2時間です。
  4. 18km
    考え方　道のり・速さ・時間のうち、求める量に合わせて式を選びます。道のり＝速さ×時間です。
    式・計算　d/8+d/12=15/4よりd=18kmです。
    答えの確認　速さを求めるときは道のり÷時間、時間を求めるときは道のり÷速さにします。単位もそろえます。したがって、答えは18kmです。
  5. 4分
    考え方　道のり・速さ・時間のうち、求める量に合わせて式を選びます。道のり＝速さ×時間です。
    式・計算　同時出発なら差は20×30=600m。残り300mを速い人が75m/分で進むので、先行時間は300÷75=4分です。
    答えの確認　速さを求めるときは道のり÷時間、時間を求めるときは道のり÷速さにします。単位もそろえます。したがって、答えは4分です。
  6. 時速7.2km
    考え方　道のり・速さ・時間のうち、求める量に合わせて式を選びます。道のり＝速さ×時間です。
    式・計算　同じ道のりdの時間d/6+d/9、平均2d/(5d/18)=36/5=7.2km/時です。
    答えの確認　速さを求めるときは道のり÷時間、時間を求めるときは道のり÷速さにします。単位もそろえます。したがって、答えは時速7.2kmです。