素因数分解 | ドリル（標準）

要点

素因数分解の指数を使うと、約数の個数や、ある数の倍数・約数の条件を整理できる。

例

72の約数の個数を求めます。

72=2^3\times3^2\Rightarrow(3+1)(2+1)=12

答え：12個

図で見ると、数を素数だけのかけ算に分けると、数の組み立てが見えます。

注意事項

答えだけでなく、式と考え方も書きましょう。
「出会う」「追いつく」「同じ場所に戻る」などの言葉に注目しましょう。

問題

36の約数の個数を求めましょう。
100の約数の個数を求めましょう。
2³×3²を計算しましょう。
1から50までで、2と3の両方の倍数はいくつありますか。
60の約数のうち、素数であるものをすべて書きましょう。
ある数が2²×3×7です。この数の約数の個数を求めましょう。

解答・解説

2、3、5のような素数になるまで分け続け、最後に素数の積で表します。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

9個
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　36=2²×3²なので、(2+1)(2+1)=9個です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは9個です。
9個
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　100=2²×5²なので、3×3=9個です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは9個です。
72
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　8×9=72です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは72です。
8個
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　最小公倍数6の倍数。6、12、18、24、30、36、42、48の8個です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは8個です。
2、3、5
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　60=2²×3×5なので、素因数が素数の約数です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは2、3、5です。
12個
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　指数に1をたして、(2+1)(1+1)(1+1)=3×2×2=12個です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは12個です。