素因数分解 | ドリル（基礎）

要点

最大公約数は共通する素因数の小さい指数、最小公倍数はすべての素因数の大きい指数を使う。

例

24と36の最大公約数を求めます。

24=2^3\times3,\quad36=2^2\times3^2\Rightarrow2^2\times3=12

答え：12

図で見ると、数を素数だけのかけ算に分けると、数の組み立てが見えます。

注意事項

答えだけでなく、式と考え方も書きましょう。
「出会う」「追いつく」「同じ場所に戻る」などの言葉に注目しましょう。

問題

18と30の最大公約数を素因数分解で求めましょう。
12と20の最小公倍数を求めましょう。
24と40の最大公約数を求めましょう。
15と18の最小公倍数を求めましょう。
42と70の最大公約数を求めましょう。
8、12、18の最小公倍数を求めましょう。

解答・解説

2、3、5のような素数になるまで分け続け、最後に素数の積で表します。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

6
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　18=2×3²、30=2×3×5。共通部分は2×3=6です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは6です。
60
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　12=2²×3、20=2²×5より2²×3×5=60です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは60です。
8
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　24=2³×3、40=2³×5。共通部分は2³=8です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは8です。
90
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　15=3×5、18=2×3²より2×3²×5=90です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは90です。
14
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　42=2×3×7、70=2×5×7。共通部分は2×7=14です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは14です。
72
考え方　数を2、3、5、7のような素数のかけ算に分けます。最後まで分けた素数だけを使います。
式・計算　最大の指数を使い、2³×3²=72です。
答えの確認　素因数分解は、割り切れる素数で順に割り、残った数も素数になるまで続けます。したがって、答えは72です。