植木算 | ドリル（発展）

要点

本数や間隔が変わる問題では、道の長さ・区間数・本数の関係を式にして比べる。

例

60mの道に5mおきと4mおきに植える本数を比べます。

60\div5+1=13,\quad60\div4+1=16

答え：差は3本

図で見ると、木を植える間隔に注目します。両端に木があるときは、間隔の数より木の本数が1本多くなります。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

長さ72mの道の両はしに木を植え、木の本数を13本にします。等しい間隔は何mですか。
円形の道に、4mおきと6mおきの2種類の標識を同じ場所に置きます。最初の場所を除き、48m地点までに重なる場所は何m地点ですか。
長さ60mの道の両はしを含めて木を植えたところ、間隔を2m短くすると木が6本増えました。元の間隔を求めましょう。
正方形のまわりに2mおきに木を植えたら、木は24本でした。正方形の1辺は何mですか。
直線の道に、両はしを含めて木を植えます。間隔を5mにすると13本、間隔を4mにすると何本ですか。
長さ50mの道に、5mおきと4mおきの木を別々に植えます。両はしを含めると、本数の差はいくつですか。

解答・解説

まず線分を間隔に分けます。両端に木がある図では、木の本数＝間隔の数＋1です。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

6m
考え方　木と木の間を「間隔」として数え、両端に木があるか、ないかを確認します。
式・計算　区間は12こ。72÷12=6mです。
答えの確認　両端に木があるときは木の本数が間隔より1本多くなり、両端にないときは間隔と同じになります。したがって、答えは6mです。
12m、24m、36m
考え方　木と木の間を「間隔」として数え、両端に木があるか、ないかを確認します。
式・計算　4と6の公倍数12の倍数を48m未満で調べます。
答えの確認　両端に木があるときは木の本数が間隔より1本多くなり、両端にないときは間隔と同じになります。したがって、答えは12m、24m、36mです。
6m
考え方　木と木の間を「間隔」として数え、両端に木があるか、ないかを確認します。
式・計算　元をdとすると60/d+1と60/(d−2)+1の差が6。d=6で10本と16本です。
答えの確認　両端に木があるときは木の本数が間隔より1本多くなり、両端にないときは間隔と同じになります。したがって、答えは6mです。
12m
考え方　木と木の間を「間隔」として数え、両端に木があるか、ないかを確認します。
式・計算　まわりは24×2=48m、1辺は48÷4=12mです。
答えの確認　両端に木があるときは木の本数が間隔より1本多くなり、両端にないときは間隔と同じになります。したがって、答えは12mです。
16本
考え方　木と木の間を「間隔」として数え、両端に木があるか、ないかを確認します。
式・計算　道は(13−1)×5=60m。60÷4+1=16本です。
答えの確認　両端に木があるときは木の本数が間隔より1本多くなり、両端にないときは間隔と同じになります。したがって、答えは16本です。
2本
考え方　木と木の間を「間隔」として数え、両端に木があるか、ないかを確認します。
式・計算　5mおきは11本、4mおきは13本なので、差は2本です。
答えの確認　両端に木があるときは木の本数が間隔より1本多くなり、両端にないときは間隔と同じになります。したがって、答えは2本です。