約数・倍数 | ドリル（発展）
要点
- 3つ以上の数でも、最大公約数・最小公倍数を順に整理して使う。
例
9日ごと、12日ごと、15日ごとの予定が同時になる日を求めます。
\[
\operatorname{lcm}(9,12,15)=180
\]
答え：180日後
図で見ると、12をかけ算の組に分けると、約数を見つけやすくなります。
注意事項
- 答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
- 図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。
問題
- 36、54、90の最大公約数を求めましょう。
- 24、40、60の最小公倍数を求めましょう。
- 72個のクッキーと96個のあめを、同じ内容の袋に最大の数で分けます。何袋でき、1袋にクッキーとあめを何個ずつ入れますか。
- 9日ごと、12日ごと、15日ごとに行う作業を、今日同時に行いました。次に同時に行うのは何日後ですか。
- 1から100までの整数で、6の倍数でも8の倍数でもある数はいくつありますか。
- ある数を6でわっても8でわってもあまりが2になります。50に最も近い数を求めましょう。
解答・解説
図のかけ算の組に出てくる数をすべて集めると、12の約数になります。
解説の見方
- 考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
- 式・計算：数字を式に入れて計算します。
- 答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。
- 18
考え方 約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算 3つの数をすべてわり切れる最大の数は18です。
答えの確認 割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは18です。 - 120
考え方 約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算 素因数の最大の組を使うと、2^3×3×5=120です。
答えの確認 割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは120です。 - 24袋、クッキー3個・あめ4個
考え方 約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算 最大公約数は24。72÷24=3、96÷24=4です。
答えの確認 割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは24袋、クッキー3個・あめ4個です。 - 180日後
考え方 約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算 9、12、15の最小公倍数は180です。
答えの確認 割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは180日後です。 - 4個
考え方 約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算 最小公倍数24の倍数なので、24、48、72、96の4個です。
答えの確認 割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは4個です。 - 50
考え方 約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算 その数−2は6と8の公倍数。48が最も近いので、数は50です。
答えの確認 割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは50です。