公約数が1だけの整数 | 類題5問（応用）
注意事項
2、3、5の倍数を除く並びは30個ごとにくり返します。2、3、5、7の倍数を除く並びは210個ごとにくり返します。
問題
1以上 n 以下の整数のうち、n と公約数が1だけの整数の個数を求めなさい。
n=150n=180n=210n=300n=420
解答・解説
- 40個
150は30個のまとまりが5つ。1つのまとまりで8個残るので、
\[
8\times5=40
\] - 48個
180は30個のまとまりが6つなので、
\[
8\times6=48
\] - 48個
210は2、3、5、7の倍数です。1〜210で残る個数は48個です。 - 80個
300は30個のまとまりが10個なので、
\[
8\times10=80
\] - 96個
210で残る個数は48個。420は210のまとまりが2つなので、
\[
48\times2=96
\]