約数・倍数 | ドリル（応用）

要点

分け方は最大公約数、同時に起こる周期は最小公倍数を使う。

例

24個と36個を同じ数ずつ最大の組数に分けます。

\gcd(24,36)=12

答え：12組

図で見ると、12をかけ算の組に分けると、約数を見つけやすくなります。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

48と72の最大公約数を求めましょう。
18と30の最小公倍数を求めましょう。
24の約数のうち、3の倍数をすべて書きましょう。
6分ごとと8分ごとに鳴るベルが、午前9時に同時に鳴りました。次に同時に鳴るのは何時何分ですか。
45cmと60cmのひもを、同じ長さで、できるだけ長く切り分けます。1本の長さは何cmですか。
20と30の公倍数で、100より大きく200以下の数をすべて書きましょう。

解答・解説

図のかけ算の組に出てくる数をすべて集めると、12の約数になります。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

24
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　48=24×2、72=24×3で、最大は24です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは24です。
90
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　18=2×3^2、30=2×3×5より、2×3^2×5=90です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは90です。
3、6、12、24
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　24の約数から、3でわり切れるものを選びます。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは3、6、12、24です。
午前9時24分
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　6と8の最小公倍数は24分です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは午前9時24分です。
15cm
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　45と60の最大公約数が、1本の長さです。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは15cmです。
120、180
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　最小公倍数は60で、60×2、60×3を調べます。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは120、180です。