公約数が1だけの整数 | 類題5問（標準）
注意事項
1〜30で、2・3・5の倍数でない数は8個です。この8個の並びは、31〜60でも同じ場所に現れます。
問題
1以上 n 以下の整数のうち、n と公約数が1だけの整数の個数を求めなさい。
n=60n=84n=90n=100n=120
解答・解説
- 16個
60は2、3、5の倍数です。30個のまとまりで8個ずつ残るので、
\[
8\times2=16
\] - 24個
84の素因数は2、3、7。素因数分解して公式を使うと、
\[
84\times\frac12\times\frac23\times\frac67=24
\] - 24個
90の素因数は2、3、5なので、
\[
90\times\frac12\times\frac23\times\frac45=24
\] - 40個
100は2と5の倍数です。10個ごとに4個ずつ残り、まとまりは10個あるので、
\[
4\times10=40
\] - 32個
120は30個のまとまりが4つあります。1つのまとまりに8個残るので、
\[
8\times4=32
\]