約数・倍数 | ドリル（標準）

要点

数を素因数の組に分けると、最大公約数・最小公倍数を整理できる。

例

12と18の最小公倍数を求めます。

12=2^2\times3,\quad18=2\times3^2\quad\Rightarrow\quad2^2\times3^2=36

答え：36

図で見ると、12をかけ算の組に分けると、約数を見つけやすくなります。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

42と56の最大公約数を求めましょう。
12と18の最小公倍数を求めましょう。
24、36、60の最大公約数を求めましょう。
15、20、30の最小公倍数を求めましょう。
72の約数の個数を求めましょう。
24個の赤い玉と36個の青い玉を、同じ組に同じ数ずつ分けます。最大で何組できますか。

解答・解説

図のかけ算の組に出てくる数をすべて集めると、12の約数になります。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

14
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　42=14×3、56=14×4なので、最大公約数は14です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは14です。
36
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　12の倍数と18の倍数が初めて重なる数は36です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは36です。
12
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　3つの数をすべてわり切れる最大の数は12です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは12です。
60
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　60は15、20、30のどの倍数でもあります。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは60です。
12個
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　約数は1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72の12個です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは12個です。
12組
考え方　約数は、割ったときに余りが0になる数です。倍数は、その数に整数をかけてできる数です。
式・計算　組の数は24と36の最大公約数なので、12組です。
答えの確認　割り算で確かめるときは余りが0になるか、倍数を調べるときは同じ数を何倍したかに注目します。したがって、答えは12組です。