公約数が1だけの整数 | 類題5問（基礎）
注意事項
たとえば30と公約数が1だけになるには、2、3、5の倍数ではないことが必要です。
問題
1以上 n 以下の整数のうち、n と公約数が1だけの整数の個数を求めなさい。
n=18n=24n=30n=40n=45
解答・解説
- 6個
18の素因数は2と3。1〜18から2または3の倍数を除くと、1、5、7、11、13、17の6個。 - 8個
24の素因数は2と3。1〜24の中で2と3の倍数でない数は8個。 - 8個
30は2、3、5の倍数です。1〜30で残る数は、
1、7、11、13、17、19、23、29
の8個です。 - 16個
40は2と5の倍数です。1〜10では1、3、7、9の4個が残ります。40は10個のまとまりが4つなので、
\[
4\times4=16
\] - 24個
45は3と5の倍数です。1〜45で、3または5の倍数でない数を数えると24個です。