公約数が1だけの整数 | 類題5問（入門）
注意事項
「公約数が1だけ」は、「最大公約数が1」と同じ意味です。
問題
1以上 n 以下の整数のうち、n と公約数が1だけの整数をすべて書き、その個数を答えなさい。
n=10n=12n=15n=20n=25
解答・解説
- 4個：1、3、7、9
10の約数は1、2、5、10。1より大きい約数をもたない数を選ぶ。 - 4個：1、5、7、11
12の約数は1、2、3、4、6、12。これらで割り切れない数を選ぶ。 - 8個：1、2、4、7、8、11、13、14
15の1より大きい約数は3と5。3の倍数と5の倍数を除く。 - 8個：1、3、7、9、11、13、17、19
20の1より大きい素因数は2と5。2の倍数と5の倍数を除く。 - 20個
25の1より大きい約数は5の倍数です。1〜25のうち5の倍数は5個なので、
\[
25-5=20
\]
20個です。