平均 | ドリル（発展）

要点

異なる速さやグループの平均は、合計の道のり・点数・人数をまとめてから割る。

例

平日平均8200歩を5日、休日平均11000歩を2日歩きます。

(8200\times5+11000\times2)\div7=9000

答え：9000歩

図で見ると、平均は、全部を同じ高さにならしたときの1つ分です。棒の高さをそろえるイメージで考えます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

8個の数の平均が15です。数のうち3個の平均が11、別の2個の平均が18のとき、残り3個の平均を求めましょう。
男子の平均点は女子より8点高く、男女合わせて30人、全体平均が74点です。男子が18人のとき、男子の平均点を求めましょう。
6回の平均記録を2秒縮めると、合計は何秒縮まりますか。
平均が18の4個の数があります。最小の数をx、残り2個をx+6、最大をx+12とするとき、最小の数を求めましょう。
A、B、Cの平均は24、B、C、Dの平均は30です。DがAより何点大きいか求めましょう。
あるテストを受けた人数を2人増やしたら平均が1点下がりました。元の人数が10人、元の平均が70点、新しい平均が69点のとき、加わった2人の平均点を求めましょう。

解答・解説

合計を人数や個数で割ると、全体を同じにしたときの1つ分、つまり平均になります。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

17
考え方　平均は、全部を同じ大きさにそろえたときの1つ分です。基本は「合計÷個数」です。
式・計算　全体120−33−36=51、51÷3=17です。
答えの確認　先に合計を求め、何個分・何人分かで割ります。平均を変えないものや、増減にも注目します。したがって、答えは17です。
77.2点
考え方　平均は、全部を同じ大きさにそろえたときの1つ分です。基本は「合計÷個数」です。
式・計算　女子をx、男子をx+8とすると18(x+8)+12x=2220。x=69.2なので男子は77.2点です。
答えの確認　先に合計を求め、何個分・何人分かで割ります。平均を変えないものや、増減にも注目します。したがって、答えは77.2点です。
12秒
考え方　平均は、全部を同じ大きさにそろえたときの1つ分です。基本は「合計÷個数」です。
式・計算　6回それぞれ2秒なので6×2=12秒です。
答えの確認　先に合計を求め、何個分・何人分かで割ります。平均を変えないものや、増減にも注目します。したがって、答えは12秒です。
12
考え方　平均は、全部を同じ大きさにそろえたときの1つ分です。基本は「合計÷個数」です。
式・計算　x+(x+6)+(x+6)+(x+12)=72より4x+24=72、x=12です。
答えの確認　先に合計を求め、何個分・何人分かで割ります。平均を変えないものや、増減にも注目します。したがって、答えは12です。
18点
考え方　平均は、全部を同じ大きさにそろえたときの1つ分です。基本は「合計÷個数」です。
式・計算　90−72=18より、D−A=18点です。
答えの確認　先に合計を求め、何個分・何人分かで割ります。平均を変えないものや、増減にも注目します。したがって、答えは18点です。
64点
考え方　平均は、全部を同じ大きさにそろえたときの1つ分です。基本は「合計÷個数」です。
式・計算　元の合計700、新しい合計69×12=828。追加は128点なので、平均は64点です。
答えの確認　先に合計を求め、何個分・何人分かで割ります。平均を変えないものや、増減にも注目します。したがって、答えは64点です。